Question

12．手持较长软绳左端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播，如图所示．绳上有另一质点P，且O、P的平衡位置间距为L．t时刻，O位于最高点，P的位移恰好为零，速度方向竖直向上．该简谐波是横波（填“横波”或“纵波”），该简谐波的最大波长为4L，最大传播速度为$\frac{4L}{T}$．

Answer 1

分析 由横波、纵波的定义得到简谐波为横波；再由P的运动状态得到OP之间的距离与波长的关系，进而求得最大波长；再根据当波长取最大值λ_m时，波速v取到最大值v_m，即可求出最大传播速度．

解答 解：该简谐波上质点振动方向为竖直方向，波的传播方向为水平方向，两者垂直，故为横波；
t=0时，O位于最高点，P的位移恰好为零，速度方向竖直向上，
所以两者间的距离为：L=（n+$\frac{1}{4}$）λ    （其中n=0，1，2，3…）
可知当n=0时λ取最大值，则该简谐波的最大波长：λ_m=$\frac{L}{\frac{1}{4}}$=4L
根据传播速度：v=$\frac{λ}{T}$
可知当波长取最大值λ_m时，波速v取到最大值v_m，
所以最大传播速度为：v_m=$\frac{{λ}_{m}}{T}$=$\frac{4L}{T}$
故答案为：横波；4L；$\frac{4L}{T}$．

点评 本题考查描述机械波物理量的关系，解题关键是要知道波速、波长、周期之间的关系式，找出波长最大的条件和波速最大的条件，还要牢记横波纵波的判断方法，属于基础题，难度不大．