题目内容

如图所示，弧ab是半径为1 m、电阻不计的竖直金属圆环。Oa为轻质且电阻为0.1 Ω的金属杆,在a端固定一个质量为0.1 kg的金属小球,Ob为电阻是0.1Ω的导线。整个装置置于磁感应强度等于1 T的匀强磁场中,磁场方向水平且垂直于圆环平面。把Oa杆拉至水平,由静止释放,小球紧贴圆环无摩擦地下滑到竖直方向最低位置b时,小球的速度为1 m/s;不计空气阻力，g取10 m/s2,求小球从a滑到b的过程所需的时间和平均感应电动势。

解析：题设过程包含的能量转化情况可用简图表示如下：

球的重力势能

电能内能

由此建立方程：mgr=mv2+I2R·Δt                     ①

=====πr2=                      ②

将②代入①得：Δt=3.24 s,=0.24 V。

练习册系列答案
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如图所示，质量为m的小球自由下落高度为R后沿竖直平面内的轨道ABC运动．AB是半径为R的1/4粗糙圆弧，BC是直径为R的光滑半圆弧，小球运动到C时对轨道的压力恰为零．B是轨道最低点．求：
（1）小球在AB弧上运动时，摩擦力对小球做的功．
（2）小球经B点前、后瞬间对轨道的压力之比．
（3）小球离开C点后竖直下落多少高度才能撞上圆轨道？
如图所示，AB是固定在竖直平面内半径为R的光滑半圆弧，CD是与AB在同一竖直平面内半径为1.5R的四分之一光滑圆弧轨道，其底端D切线水平，且与AB弧圆心O1等高现将质量为m的小球（可视为质点）从圆弧CD上与圆心O2等高的C处由静止开始释放，小球落进半圆弧AB并与之内壁碰撞，碰撞点标为P点，碰撞过程中不损失机械能，结果小球刚好能沿原路线回到D点并能沿DC弧返回C．重力加速度g取10m/s2．试求：
（1）小球刚滑到D点时，对D端得压力大小；
（2）O1P的连线与O1B的夹角α的大小；
（3）CD弧底端D距AB弧圆心O1的距离．
精英家教网如图所示，光滑水平面MN的左端M处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带恰平齐接触，传送带水平部分长度L=16m，沿逆时针方向以恒定速度v=2m/s匀速转动．ABCDE是由三部分光滑轨道平滑连接在一起组成的，AB为水平轨道，弧BCD是半径为R的半圆弧轨道，弧DE是半径为2R的圆弧轨道，弧BCD与弧DE相切在轨道最高点D，R=0.6m．水平部分A点与传送带平齐接触．放在MN段的物块m（可视为质点）以初速度v0=4m/s冲上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，物块的质量m=1kg，结果物块滑上传送带运动一段时间后，又返回到N端，经水平面与左端M处的固定弹射器相碰撞（弹射器的弹簧原来被压缩后被锁定），因碰撞使弹射器的锁定被打开，将物块弹回后滑过传送带，冲上右侧的圆弧轨道，物块恰能始终贴着圆弧轨道BCDE内侧通过其最高点D后，从E点飞出．g=10m/s2．求：
（1）物块m从第一次滑上传送带到返回N端的时间；
（2）物块m第二次在传送带上运动时，电动机为了维持传送带匀速转动，对传送带多提供的能量．
精英家教网如图所示，倾角为θ的斜面AB与位于竖直面内的光滑半园弧轨道CD平滑对接，D是圆弧的最高点．现有一小滑块从斜面上匀速下滑，接着沿圆弧轨道运动．若已知重力加速度为g，园弧半径为R，滑块在D点时对轨道的压力等于滑块的重力，滑块通过BC时无能量损失．求：
（1）滑块与斜面间的动摩擦因数μ．
（2）滑块在斜面上运动的速度大小υ．
精英家教网如图所示，质量为m的小球自由下落高度R后沿竖直平面内的轨道ABC运动．AB是半径为R的
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粗糙圆弧，BC是直径为R的光滑半圆弧，小球运动到C点时对轨道的压力恰为零．B是轨道最低点，求：
（1）小球在AB弧上运动时，摩擦力对小球做的功．
（2）小球经B点前、后瞬间对轨道的压力之比．

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