Question

如图所示，倾角为θ的斜面AB与位于竖直面内的光滑半园弧轨道CD平滑对接，D是圆弧的最高点．现有一小滑块从斜面上匀速下滑，接着沿圆弧轨道运动．若已知重力加速度为g，园弧半径为R，滑块在D点时对轨道的压力等于滑块的重力，滑块通过BC时无能量损失．求：
（1）滑块与斜面间的动摩擦因数μ．
（2）滑块在斜面上运动的速度大小υ．

Answer 1

分析：（1）小滑块从斜面上匀速下滑，合力为零，根据平衡条件求解滑块与斜面间的动摩擦因数μ．
（2）滑块在D点，由重力和轨道对滑块的弹力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出滑块通过D点时的速度．滑块从B到D过程，只有重力做功，机械能守恒，可求出滑块在斜面上运动的速度大小υ．

解答：解：（1）小滑块从斜面上匀速下滑，由平衡条件得：
mgsinθ=μmgcosθ，得：μ=tanθ
（2）滑块在D点时，由mg+N=m

v 2 D

R

，又N=mg
解得  vD=

2gR

滑块从B到D过程，只有重力做功，机械能守恒，则有：
mg?2R+

1

2

m

v

2 D

=

1

2

m

v

2 B

解得  v_B=

6gR

答：
（1）滑块与斜面间的动摩擦因数μ等于tanθ．
（2）滑块在斜面上运动的速度大小υ是

6gR

．

点评：本题中滑块匀速下滑时，μ=tanθ，此时斜面的倾角称为摩擦角，提供了测量动摩擦因数的方法．