Question

若把地球视为密度均衡的球体，从地面挖一小口井直通地心，将一个小球从井口自由下落，不计其他阻力，下列有关小球的运动的说法中，正确的是

[　　]

A．小球做匀加速下落　　　　    B．小球做加速运动，但加速度逐渐减小

C．小球先加速下落，后减速下落   D．小球的加速度增大，速度也增大

Answer 1

答案：B
解析：

质量分布均匀的球壳对球外质点的作用可把质量集中在球心，对球壳内的质点的作用力为零．对密度均衡的地球，可以分割成无数共球心的球壳，当小球从井口落下进入井内，则小球在井中某位置如图所示，外部球壳对小球的万有引力为零．只有小球下方的内部球壳，对小球的万有引力才是小球所受的合力． 　　把内部球壳质量集中在球心，根据： 　　F＝G＝G＝4Gmρπr/3． 　　即F∝r，可见地球对小球的万有引力随r的减小而减小，而a减小．

提示：

要准确理解万有引力公式中各参数的实际意义；本题中先求出小球进入井口后所受引力的一般表达式，再对表达式进行分析讨论，做出结论．