题目内容
7．
如图所示，在电子枪中由阴极K逸出的电子，经过匀强电场加速后沿直线穿过加速电场后打到目标靶上．已知加速电压U=4.55×103V，电子的质量m=O.91×10-30kg、电荷量e=1.60×10-19C．电子由阴极逸出进入加速电场时的初速度、所受重力及空气阻力均可忽略不计，不考虑相对论效应．（1）求电子通过加速电场加速后的速度大小；
（2）若在加速电场中形成电流强度I=4.0mA稳定的细柱形电子流，电子打到目标靶上后不反弹而被靶吸收，求电子流对目标靶的平均作用力的大小；
（3）若在加速电场中形成电流强度，I=4.0mA稳定的细柱形电子流，那么在匀强加速电场内沿电子流方向上取a、b两点，其中a点距负极板的距离为两板间距的$\frac{1}{4}$，b点在正极板上，在这两点各取一段极短的相等长度的电子流，求这两段电子流内所含电子个数之比．
分析 （1）根据动能定理求出电子经过加速电场加速后的速度大小．
（2）根据电流的定义式求出1s内打到目标靶上的电子数，根据动量定理求出电子流对目标靶的平均作用力的大小．
（3）抓住稳定的细柱形电子流大小相等，结合电流的微观表达式和速度位移公式求出这两段电子流内所含电子个数之比．
解答 解：（1）电子被加速，从正极板射出时速度最大，设最大速度为vm，根据动能定理得电子的加速过程有：
$eU=\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}$，
解得最大速度为：
${v}_{m}=\sqrt{\frac{2eU}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×1.6×1{0}^{-19}×4.55×1{0}^{3}}{0.91×1{0}^{-30}}}m/s$=4.0×107m/s，
（2）根据I=$\frac{q}{t}$可知，1s内打到目标靶上的电子所带总电荷量为：q=It=4.0×10-3C，
所以1s内打到目标靶上的电子数为：n=$\frac{q}{e}=\frac{4×1{0}^{-3}}{1.6×1{0}^{-19}}=2.5×1{0}^{16}$．
设电子对目标靶的平均作用力为F，对t时间内打到目标靶上的电子，根据动量定理有：Ft=ntmvm，
解得：F=nmvm=2.5×1016×0.91×10-30×4×107N=0.91×10-6N．
（3）设a、b两处单位长度的电子流内所含的电子个数分别na和nb，电子的速度分别为va和vb，a、b两处的电流大小分别为Ia=naeva，Ib=nbevb，
因有稳定的细柱形电子流，所以有：Ia=Ib，
又因电子从负极板到正极板做初速度为零的匀加速运动，设电子在电场中的加速度为a，根据运动学公式知，当电子运动到离负极板的距离为x时，其速度大小为$v=\sqrt{2ax}$，
即v∝$\sqrt{x}$，
所以有：$\frac{{n}_{a}}{{n}_{b}}=\frac{{v}_{b}}{{v}_{a}}=\sqrt{\frac{{x}_{b}}{{x}_{a}}}=\sqrt{\frac{L}{\frac{L}{4}}}=\frac{2}{1}$．
答：（1）电子通过加速电场加速后的速度大小为4.0×107m/s；
（2）电子流对目标靶的平均作用力的大小为0.91×10-6N；
（3）这两段电子流内所含电子个数之比为2：1．
点评 本题考查了动能定理、动量定理、运动学公式的综合运用，关键正确地建立物理模型，选择合适的规律进行求解，有一定的难度．
小学期末标准试卷系列答案
某运动员做跳伞训练，他从训练塔由静止跳下，跳离一段时间后再打开降落伞做减速下落．他打开降落伞后的速度图象如图所示（忽略降落伞打开过程的时间，且以打开降落伞瞬间开始计时），已知人的质量M=50kg，降落伞质量m=50kg，不计人所受的阻力，打开伞后伞所受阻力Ff与速度v成正比，即Ff=kv（g取10m/s2）．
用长短不同、材料相同的同样粗细的绳子各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，则（ ）| A． | 两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断 | |
| B． | 两个小球以相同的角速度运动时，短绳易断 | |
| C． | 两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断 | |
| D． | 以上说法都不对 |
减速带是交叉路口上常见的一种交通设施，在某小区门口有一橡胶减速带（如图），有一警用巡逻车正以最大速度20m/s从小区门口经过，在离减速带50m时警察发现一逃犯正以10m/s的速度骑电动车匀速通过减速带，而巡逻车要匀减速到5m/s通过减速带（减速带的宽度忽略不计），减速到5m/s后立即以2.5m/s2的加速度继续追赶，设在整个过程中，巡逻车与逃犯均在水平直道上运动，求从警察发现逃犯到追上逃犯需要的时间．| A． | 角速度逐渐增大 | B． | 速率逐渐增大 | C． | 周期逐渐变小 | D． | 向心力逐渐减小 |
| A． | 物体的动量一定减小 | |
| B． | 物体动量的变化方向与所定的正方向相同 | |
| C． | 物体的动量一定增加 | |
| D． | 物体动量的变化方向与所定的正方向相反 |
如图所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，上面连接一个质量为m的物体A，平衡时弹簧压缩量为x0．在物体A正上方4.5x0处有一个质量为2m的物体B自由下落后，与A物体粘连并以相同的速度运动．假如弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep=$\frac{1}{2}$kx2（式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），重力加速度为g，不计空气阻力，A、B均可视为质点．求：