Question

14．某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为L₀=98.06cm；用50分度的游标卡尺（测量值可准确到0.02mm）测得摆球的直径读数如图1所示；然后用秒表记录了单摆振动n=50次所用的时间为t=99.9s．

①游标卡尺的读数是d=99.06cm，用以上直接测量的物理量表示重力加速度的计算式为g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（{L}_{0}+\frac{d}{2}）}{{t}^{2}}$（用符号表示，不代入具体数据）．
②如果他测得的g值偏小，可能的原因是B（填选项前的字母标号）
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时，秒表过迟按下
D．实验中误将49次全振动数为50次
③为了提高测量精度，某同学多次改变摆长L的值并测得相应的周期T值，并把测得的七组数据标示在以L为横坐标、T²为纵坐标的坐标纸上，即图中用“．”表示的点．作出T²与 L的关系图线如图2所示．若图线的斜率为k，则根据图线求出的重力加速度的表达式为g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$，代入数据计算结果g=9.77m/s²．（结果保留三位有效数字）

Answer 1

分析 游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读；摆长等于摆线的长度与摆球的半径之和，结合全振动的次数和时间求出单摆的周期．
根据单摆的周期公式得出重力加速度的表达式，从而判断g值偏小的原因．

解答 解：①游标卡尺的主尺读数为20mm，游标读数为0×0.02mm=0.00mm，则最终读数为20.00mm=2.000cm，即摆球的直径为d=2.000cm．
摆长等于摆线的长度与摆球的半径之和，L=98.06cm+1.000cm=99.060cm．
单摆的周期为：T=$\frac{t}{n}$．
根据单摆的周期公式T=$2π\sqrt{\frac{l}{g}}$得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$，
②A、测摆线时摆线拉得过紧，则摆长的测量值偏大，则重力加速度的测量值偏大．故A错误．
B、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，知摆长的测量值偏小，则重力加速度的测量值偏小．故B正确．
C、开始计时，秒表过迟按下，则周期的测量值偏小，重力加速度的测量值偏大．故C错误．
D、实验中误将49次全振动数为50次，则周期的测量值偏小，重力加速度的测量值偏大．故D错误．
故选：B．
③根据T=$2π\sqrt{\frac{l}{g}}$得，T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}L$，则图线的斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$=$\frac{4.83-2.50}{1.20-0.62}$，解得g=9.77m/s²．
答：①99.06；$g=\frac{{4{π^2}{n^2}（{L_0}+\frac{d}{2}）}}{t^2}$②B；③$g=\frac{{4{π^2}}}{k}$；9.77（9.75～9.78）

点评 根据实验原理确定所要测量的量．本题要掌握游标卡尺的读数方法，以及掌握单摆的周期公式，并能灵活运用．