题目内容
如图所示，abcd为交流发电机的矩形线圈，其面积为S，匝数为n，线圈电阻为r，外电阻为R．线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO’匀速转动，角速度为ω，求：（1）此交流发电机产生感应电动势的最大值εm
（2）若从图示位置开始计时，写出感应电流随时间变化的函数表达式
（3）从图示位置开始，线圈转过60°的过程中通过电阻R的电量是多少？
【答案】分析：（1）根据公式Em=NBSω求解电动势最大值；
（2）从垂直中性面位置开始计时，e=Emcosωt；
（3）根据法拉第电磁感应定律列式求解电动势的平均值，再根据欧姆定律求解平均电流，最后根据电流定义公式求解电量．
解答：解：（1）根据公式Em=NBSω，此交流发电机产生感应电动势的最大值为Em=nBSω；
（2）从垂直中性面位置开始计时，e=Emcosωt=nBSωcosωt；
根据欧姆定律，电流为：
（3）从图示位置开始，线圈转过60°的过程中，磁通量变化为：△Φ=Φ2-Φ1=BScos60°-0=
；
根据法拉第电磁感应定律，有：
；
根据欧姆定律，有：
根据电流强度定义：
联立解得：q=
答：（1）此交流发电机产生感应电动势的最大值为nBSω；
（2）若从图示位置开始计时，写出感应电流随时间变化的函数表达式为e=nBSωcosωt；
（3）从图示位置开始，线圈转过60°的过程中通过电阻R的电量是
．
点评：本题关键知道正弦式交流电峰值的表达式Em=nBSω，同时要会计算平均值和瞬时值，不难．
（2）从垂直中性面位置开始计时，e=Emcosωt；
（3）根据法拉第电磁感应定律列式求解电动势的平均值，再根据欧姆定律求解平均电流，最后根据电流定义公式求解电量．
解答：解：（1）根据公式Em=NBSω，此交流发电机产生感应电动势的最大值为Em=nBSω；
（2）从垂直中性面位置开始计时，e=Emcosωt=nBSωcosωt；
根据欧姆定律，电流为：
（3）从图示位置开始，线圈转过60°的过程中，磁通量变化为：△Φ=Φ2-Φ1=BScos60°-0=
；根据法拉第电磁感应定律，有：
；根据欧姆定律，有：
根据电流强度定义：
联立解得：q=
答：（1）此交流发电机产生感应电动势的最大值为nBSω；
（2）若从图示位置开始计时，写出感应电流随时间变化的函数表达式为e=nBSωcosωt；
（3）从图示位置开始，线圈转过60°的过程中通过电阻R的电量是
．点评：本题关键知道正弦式交流电峰值的表达式Em=nBSω，同时要会计算平均值和瞬时值，不难．
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