Question

2010年10月1日我国向月球发射第二颗绕月球运行的探测卫星“嫦娥二号”．“嫦娥二号”进入轨道运行若干圈后成功实施变轨进入近月圆轨道运行，经过时间t“嫦娥一号”运行的路程为s，运动半径转过的角度为1弧度．引力常量为G，求：
（1）“嫦娥一号”运行的周期； 
（2）月球的质量．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据时间t“嫦娥一号”运动半径转过的角度为1弧度，求出“嫦娥一号”运行的角速度ω，再根据即可求解；
（2）根据题意可知月球的半径和“嫦娥一号”运行的半径可认为近似相等，设其为R，根据即可求解．
解答：解：（1）根据题意“嫦娥一号”运行的角速度 
所以“嫦娥一号”运行的周期  
（2）根据题意可知月球的半径和“嫦娥一号”运行的半径可认为近似相等，设其为R，由几何知识可知     R=s．
设月球的质量为M，“嫦娥一号”的质量为m，则      
解得    
答：（1）“嫦娥一号”运行的周期为2πt； 
（2）月球的质量为．
点评：该题考查了万有引力定律及圆周运动相关公式的直接应用，难度不大，属于中档题．