Question

12．如图所示，有一半径为R的半圆形圆柱面MPQ，质量为2m的A求与质量为m的B球，用轻质绳连接后挂在圆柱面边缘．现将A球从边缘M点由静止释放，若不计一切摩擦，则（　　）

• A． A球机械能增大
• B． A球机械能减小
• C． A球速度为v=$\sqrt{\frac{2（2-\sqrt{2}）gR}{3}}$
• D． A球速度为v=$\sqrt{\frac{4}{5}（2-\sqrt{2}）}gR$

Answer 1

分析 先根据几个关系求出A球和B球速度的关系和位移的大小，再对AB整体运用机械能守恒定律即可求解．

解答 解：A、将A球从边缘M点由静止释放后，B球的动能最大，重力势能也增大，所以B球的机械能增大，而A与B组成的系统的机械能守恒，所以A的机械能减小．故A错误，B正确；
C、当A球运动到P点时，作出图象如图所示：
设A球的速度为v，根据几何关系可知B球的速度为$\frac{\sqrt{2}}{2}v$，B球上升的高度为$\sqrt{2}$R
对AB小球整体运用动能定理得：
$\frac{1}{2}•2{mv}^{2}+\frac{1}{2}{m（\frac{\sqrt{2}}{2}v）}^{2}$=2mgR-mg$\sqrt{2}$R
解得：v=$\sqrt{\frac{4}{5}（2-\sqrt{2}）}gR$故C错误，D正确．
故选：BD

点评 本题主要考查了动能定理得直接运用，做题时结合几何关系求解，注意AB球的速度不等．