题目内容
如图所示，光滑水平面上放置质量均为M=2kg的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应开关相连（当滑块滑过感应开关时，两车自动分离），甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块P之间的动摩擦因数μ=0.5．一根通过细线拴着且被压缩的轻质弹簧固定在甲车的左端，质量为m=1kg的滑块P（可视为质点）与弹簧的右端接触但不相连，此时弹簧的弹性势能E0=10J，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止状态．现剪断细线，求（取g=10m/s2）：
（1）滑块P滑上乙车后甲车的速度大小；
（2）滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车，滑块P在乙车上滑行的距离；
（3）滑块P相对乙车静止时，甲乙两车间的距离．
分析：（1）、因地面光滑，所以滑块P在甲车上滑动的过程中，符合动量守恒的条件，同时除了弹簧的弹力做功之外，没有其他的力做功，所以机械能也是守恒的，分别应用动量守恒和机械能守恒列式求解，可得出滑块P滑上乙时的瞬时速度．
（2）、滑块P滑上乙车时，甲乙两车脱离，滑块和乙车做成了系统，经对其受力分析，合外力为零，动量守恒，可求出滑块和乙车的最终共同速度，由能量的转化和守恒可知，系统减少的机械能转化为了内能，即为摩擦力与相对位移的乘积．从而可求出相对位移，即滑块P在乙车上滑行的距离．
（3）对乙车，根据动量定理求出滑块P相对乙车静止经历的时间，根据运动学公式求出甲、乙此过程中相对于地的位移，两者之和即为甲乙两车间的距离．
（2）、滑块P滑上乙车时，甲乙两车脱离，滑块和乙车做成了系统，经对其受力分析，合外力为零，动量守恒，可求出滑块和乙车的最终共同速度，由能量的转化和守恒可知，系统减少的机械能转化为了内能，即为摩擦力与相对位移的乘积．从而可求出相对位移，即滑块P在乙车上滑行的距离．
（3）对乙车，根据动量定理求出滑块P相对乙车静止经历的时间，根据运动学公式求出甲、乙此过程中相对于地的位移，两者之和即为甲乙两车间的距离．
解答：解：（1）设滑块P滑上乙车前的速度为v，以整体为研究对象，作用的过程中动量和机械能都守恒，选向右的方向为正，应用动量守恒和能量关系有：
mv1-2Mv2=0…①
E0=
m
+
?2M
…②
①②两式联立解得：v1=4m/s，v2=1m/s
（2）以滑块和乙车为研究对象，选向右的方向为正，在此动过程中，由动量守恒定律得：
mv1-Mv2=（m+M）v共…③
解得，v共=
=
m/s=
m/s
由能量守恒定律得：μmgL=
m
+
M
-
(M+m)
…④
③④联立并代入解得：L=
m
（3）对乙车，设滑块P相对乙车静止经历的时间为t，根据动量定理得：
μmgt=Mv共-（-Mv2）
解得，t=
s
故滑块P相对乙车静止时，甲乙两车间的距离为：
S=v2t+
t=1×
+
×
=
（m）
答：
（1）滑块P滑上乙车后甲车的速度大小为1m/s；
（2）滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车，滑块P在乙车上滑行的距离为
m；
（3）滑块P相对乙车静止时，甲乙两车间的距离为
m．
mv1-2Mv2=0…①
E0=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 1 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 2 |
①②两式联立解得：v1=4m/s，v2=1m/s
（2）以滑块和乙车为研究对象，选向右的方向为正，在此动过程中，由动量守恒定律得：
mv1-Mv2=（m+M）v共…③
解得，v共=
| mv1-Mv2 |
| m+M |
| 1×4-2×1 |
| 1+2 |
| 2 |
| 3 |
由能量守恒定律得：μmgL=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 1 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 2 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 共 |
③④联立并代入解得：L=
| 5 |
| 3 |
（3）对乙车，设滑块P相对乙车静止经历的时间为t，根据动量定理得：
μmgt=Mv共-（-Mv2）
解得，t=
| 2 |
| 3 |
故滑块P相对乙车静止时，甲乙两车间的距离为：
S=v2t+
| v共+(-v2) |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 9 |
答：
（1）滑块P滑上乙车后甲车的速度大小为1m/s；
（2）滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车，滑块P在乙车上滑行的距离为
| 5 |
| 3 |
（3）滑块P相对乙车静止时，甲乙两车间的距离为
| 5 |
| 9 |
点评：正确分析物体的运动过程，把握每个过程所遵守的物理规律是解题的关键，也是应培养的基本能力．本题解题务必要注意速度的方向．
练习册系列答案
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