题目内容
如图所示，长度都为L的两金属棒C、D两端分别连接两根轻质的细软导线，悬挂在水平固定光滑绝缘的圆柱体两侧，空间存在两个边界水平、上下高度都为d的两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，磁场方向与金属棒及其两端的竖直导线所确定的平面垂直，磁感应强度均为B，C的质量为2m，D的质量为m，C、D的电阻都为R，导线电阻不计，让两金属棒从静止（软导线棚紧）开始释放，经过一段时间，C刚进入Ⅰ区磁场，而D尚未进入Ⅱ区磁场，从此时开始直到D离开Ⅰ区磁场，C、D都做匀速直线运动．求：（1）C进入磁场之前，每根导线中的张力T
（2）释放的位置，C离Ⅰ区磁场上边缘的距离h
（3）全过程中产生的焦耳热Q
（4）全过程中动过导线截面的电量q．
分析：（1）分别选取金属棒C、D为研究的对象，对它们减小受力分析，结合牛顿第二定律即可求出拉力；
（2）C进入磁场中后，选取C为研究的对象进行受力分析，求出安培力，根据法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律和安培力的公式，求出C进入磁场时的速度，最后使用动能定律求出C下落的高度；
（3）全过程中减小的重力势能全部转化为焦耳热；
（4）根据Q=I△t求出电量．
（2）C进入磁场中后，选取C为研究的对象进行受力分析，求出安培力，根据法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律和安培力的公式，求出C进入磁场时的速度，最后使用动能定律求出C下落的高度；
（3）全过程中减小的重力势能全部转化为焦耳热；
（4）根据Q=I△t求出电量．
解答：解：（1）选取金属棒C、D为研究的对象，对它们减小受力分析对C：2mg-2T=2ma…①
对D：2T-mg=ma…②
由①②解得：T=
mg…③
a=
g…④
（2）磁场中速度为v，则回路中电动势：E=BLv…⑤
回路中电流：I=
…⑥
C棒所受安培力：F=BIL…⑦
C进入磁场前的过程2ah=v2…⑧
C在磁场中且D尚未进入磁场时，由于都匀速运动，则：2mg=mg+F…⑨
联立④⑤⑥⑦⑧⑨解得：h=
…⑩
（3）由题意得，两磁场的间隔大小也为d，全过程中减小的重力势能全部转化为焦耳热
由能量转化与守恒定律得：Q=mg(4d+h)=4mgd+
（4）全过程中动过导线截面的电量：Q=It=
?
=
?
=
答：（1）C进入磁场之前，每根导线中的张力T=
mg；
（2）释放的位置，C离Ⅰ区磁场上边缘的距离h=
；
（3）全过程中产生的焦耳热Q=4mgd+
；
（4）全过程中动过导线截面的电量Q=
．
对D：2T-mg=ma…②
由①②解得：T=
| 2 |
| 3 |
a=
| 1 |
| 3 |
（2）磁场中速度为v，则回路中电动势：E=BLv…⑤
回路中电流：I=
| E |
| 2R |
C棒所受安培力：F=BIL…⑦
C进入磁场前的过程2ah=v2…⑧
C在磁场中且D尚未进入磁场时，由于都匀速运动，则：2mg=mg+F…⑨
联立④⑤⑥⑦⑧⑨解得：h=
| 6m2gR2 |
| B4L4 |
（3）由题意得，两磁场的间隔大小也为d，全过程中减小的重力势能全部转化为焦耳热
由能量转化与守恒定律得：Q=mg(4d+h)=4mgd+
| 6m3g2R2 |
| B4L4 |
（4）全过程中动过导线截面的电量：Q=It=
| E |
| 2R |
| 4d |
| v |
| BLv |
| 2R |
| 4d |
| v |
| 2BLd |
| R |
答：（1）C进入磁场之前，每根导线中的张力T=
| 2 |
| 3 |
（2）释放的位置，C离Ⅰ区磁场上边缘的距离h=
| 6m2gR2 |
| B4L4 |
（3）全过程中产生的焦耳热Q=4mgd+
| 6m3g2R2 |
| B4L4 |
（4）全过程中动过导线截面的电量Q=
| 2BLd |
| R |
点评：该题考查电磁感应定律的综合应用，涉及到电磁感应定律、牛顿运动定律、闭合电路的欧姆定律以及能量的转化与守恒．要求考生具备较强的综合能力．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，长度都为L=0.8m的两根细绳，一端系着同一个小球A，另一端分别系于两边墙上相同高度的两点，两绳间的夹角为α=120°，现给小球A一垂直于纸面向外的初速度v0，使小球垂直于纸面开始做小角度的摆动，若v0很小，则小球A第一次回到平衡位置所需时间为
