Question

12．上海浦东陆家嘴有一栋高楼，地上建筑88层，地下建筑3层，大厦内有高速电梯，仅用43s可达楼顶．设电梯从地面到顶楼实际运行距离为414m，若一般人能承受向上的加速度为1.8m/s²，向下的加速度为0.6m/s²．在电梯从底部直达顶层的过程中，
（1）求电梯在整个运动过程中的平均速度；
（2）在43s内行完全程，若均以临界加速和临界减速，则电梯的最大速度为多大？

Answer 1

分析 （1）已知位移与时间，由平均速度的定义式即可求出平均速度；
（2）电梯的运动分成三段，设最大速度为v，分别得到加速、减速和匀速的时间由相应的运动，列出相应的方程，联立即可求出．

解答 解：（1）已知位移与时间，由平均速度的定义式得：
$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{414}{43}≈9.63m/s$
（2）设最大速度为v，则：
${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}$，${t}_{3}=\frac{v}{{a}_{2}}$，
总位移：$x=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}+v（43-{t}_{1}-{t}_{2}）+v{t}_{3}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{3}^{2}$
代入数据解得：v=18m/s
答：（1）电梯在整个运动过程中的平均速度是9.63m/s；
（2）在43s内行完全程，若均以临界加速和临界减速，则电梯的最大速度为18m/s

点评 解决本题的关键理清电梯的运动过程，抓住总位移一定，灵活运用运动学公式进行求解．