Question

如图所示，一正方形平面导线框a₁b₁c₁d₁，经一条不可伸长的绝缘轻绳与另一正方形平面导线框a₂b₂c₂d₂相连，轻绳绕过两等高的轻滑轮，不计绳与滑轮间的摩擦．两线框位于同一竖直平面内，a₁d₁边和a₂d₂边是水平的．两线框之间的空间有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界MN和PQ均与a₁d₁边及a₂d₂边平行，两边界间的距离为h=78.40cm．磁场方向垂直线框平面向里．已知两线框的边长均为l=40.00cm，线框a₁b₁c₁d₁的质量为m₁=0.40kg，电阻为R₁=0.80Ω．线框a₂b₂c₂d₂的质量为m₂=0.20kg，电阻为R₂=0.40Ω．现让两线框在磁场外某处开始释放，两线框恰好同时以速度v=1.20m/s匀速地进入磁场区域，不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）在图25上标出两线框同时进入磁场时，线框a₁b₁c₁d₁中的感应电流方向和线框a₂b₂c₂d₂所受到的安培力的方向；
（2）磁场的磁感应强度B的大小；
（3）a₁d₁边刚穿出磁场时，线框a₁b₁c₁d₁中电流强度的大小．

Answer 1

分析：（1）线框进入磁场时切割磁感线，产生感应电流，由楞次定律判断感应电流方向，由左手定则判断安培力的方向．
（2）两线框恰好同时以速度v=1.20m/s匀速地进入磁场区域，受力都平衡，由法拉第定律、欧姆定律推导出安培力，由平衡条件列式求B．
（3）当两线框完全在磁场中时，两线框中均无感应电流，两线框均做匀加速运动，由机械能守恒定律求出线框的a₁d₁边、b₂c₂边刚穿出磁场时两线框的速度，即可由E=BLv求得感应电动势，由欧姆定律求出感应电流．

解答：解：（1）根据楞次定律判断可知，线框a₁b₁c₁d₁中的感应电流方向沿逆时针，线框a₂b₂c₂d₂中的感应电流方向沿逆时针，由左手定则判断可知线框a₂b₂c₂d₂所受到的安培力的方向向下．
（2）两线框中的感应电流分别为 I1=

E

R1

=

Blv

R1

  I2=

E

R2

=

Blv

R2

a₁d₁边及b₂c₂边受到的安培力大小分别为 F₁=BI₁l
  F₂=BI₂lF₂=2F₁
设此时轻绳中的拉力为T，两线框处于平衡状态，有 m₁g-F₁-T=0
  T-F₂-m₂g=0
由以上各式，解得 B=

(m1-m2)gR1R2 l2v(R1+R2)

=1.67T
（3）当两线框完全在磁场中时，两线框中均无感应电流，两线框均做匀加速运动，设线框的a₁d₁边 b₂c₂边刚穿出磁场时两线框的速度大小为v'，由机械能守恒定律，得 (m1-m2)g(h-l)=

1

2

(m1+m2)v′2-

1

2

(m1+m2)v2
代入数据得，v'=2m/s．  
设a₁d₁边刚穿出磁场时，线框a₁b₁c₁d₁中的电流强度的大小为I，则 I=

Blv′

R1

=1.67A
答：
（1）线框a₁b₁c₁d₁中的感应电流方向和线框a₂b₂c₂d₂所受到的安培力的方向如图所示；
（2）磁场的磁感应强度B的大小为1.67T；
（3）a₁d₁边刚穿出磁场时，线框a₁b₁c₁d₁中电流强度的大小为1.67A．

点评：本题考查了电磁感应与力平衡和功能关系的综合，对于这类问题要正确受力分析，尤其是正确分析安培力的情况，然后分析清楚运动情况．