Question

2．如图，水平地面和半圆轨道面均光滑，质量M=1kg的小车静止在地面上，小车上表面与R=0.4m的半圆轨道最低点P的切线相平．现有一质量m=2kg的滑块（可视为质点）以v₀=7.5m/s的初速度滑上小车左端，二者共速时滑块刚好在小车的最右边缘，此时小车还未与墙壁碰撞，当小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，滑块则离开小车进入圆轨道并顺着圆轨道往上运动，已知滑块与小车表面的滑动摩擦因数μ=0.5，g取10m/s²．求：
（1）小车与墙壁碰撞前的速度大小v₁；
（2）小车需要满足的长度L；
（3）请判断滑块能否经过圆轨道的最高点Q，说明理由．

Answer 1

分析 （1）由动量守恒定律可以求出速度．
（2）由能量守恒定律求出小车的长度．
（3）由牛顿第二定律与机械能守恒定律分析答题．

解答 解：（1）设滑块与小车的共同速度为v₁，滑块与小车相对运动过程中动量守恒，
乙向右为正方向，由动量守恒定律有：mv₀=（m+M）v₁，代入数据解得：v₁=5m/s，
（2）设小车的最小长度为L₁，由系统能量守恒定律，有：μmgL=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（m+M）v₁²，
代入数据解得：L=3.75m；
（3）若滑块恰能滑过圆的最高点的速度为v，
由牛顿第二定律得：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，代入数据解得：v=2m/s，
滑块从P运动到Q的过程，根据机械能守恒定律，有：
$\frac{1}{2}$mv₁²=mg•2R+$\frac{1}{2}$mv₂²，代入数据解得：v₂=3m/s，
v₂＞v，说明滑块能过最高点Q；
答：（1）小车与墙壁碰撞前的速度大小v₁为5m/s；
（2）小车需要满足的长度L为3.75m；
（3）滑块到达最高点时的速度大于滑块做圆周运动的临界速度，滑块能经过圆轨道的最高点Q．

点评 本题考查了求速度、求小车的长度、判断滑块能否过轨道的最高点，分析清楚运动过程、应用动量守恒定律、能量守恒定律、牛顿第二定律、机械能守恒定律即可正确解题．