题目内容

20．如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B=10T，方向垂直xOy平面向外，电场线平行于y轴．一质量m=0.01kg、电荷量q=1.0×10-2 C的带负电的小球，从y轴上的A点以速度v0=2m/s向右水平抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，小球经过M点时的速度方向与x轴的方向夹角θ=45°．不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，求：
（1）电场强度E的大小和方向；
（2）M、N之间的距离L，
（3）小球从A点运动到N点的时间．

分析 （1）带电小球在复合场中做匀速圆周运动，知道电场力和重力平衡，靠洛伦兹力提供向心力，根据重力和电场力平衡求出电场强度的大小和方向．
（2）小球进入电磁场区域前做平抛运动，对末速度分解得到合速度；在电磁场中，根据洛伦兹力提供向心力，结合进入复合场中的速度大小，求出轨道半径，根据几何关系求出MN间的距离．
（3）对平抛运动，根据分速度公式列式求解时间；对圆周运动过程，根据t=$\frac{α}{2π}T$求解时间；最后得到总时间．

解答 解：（1）小球进入电磁场复合区后做匀速圆周运动，电场力与重力平衡，故：
qE=mg，
解得：E=$\frac{mg}{q}=\frac{0.01×10}{1.0×1{0}^{-2}}N/C=10N/C$；
电场力向上，而小球带负电荷，故场强向下；
（2）对应平抛的末速度，有：cosθ=$\frac{{v}_{0}}{v}$，
解得v=$\frac{{v}_{0}}{cos45°}=\frac{2m/s}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=2\sqrt{2}m/s$；
小球在电磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹，如图所示：

结合几何关系，有：L=$\sqrt{2}$r，
根据牛顿第二定律，有：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
联立解得：L=0.4m；
（3）对平抛运动，竖直分速度：vy=vsin45°=gt1，
解得：t1=$\frac{vsin45°}{g}=\frac{2\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}}{10}s=0.2s$；
对于圆周运动，运动时间：t2=$\frac{\frac{π}{2}}{2π}T$=$\frac{1}{4}×\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πm}{2qB}$=$\frac{π×0.01}{2×1{0}^{-2}×10}s$=$\frac{π}{20}$s，
故小球从A点运动到N点的时间t=t1+t2=0.2s+$\frac{π}{20}$s≈0.357s；
答：（1）电场强度E的大小为10N/C，方向竖直向下；
（2）M、N之间的距离L为0.4m，
（3）小球从A点运动到N点的时间约为0.357s．

点评 本题要掌握平抛运动的处理方法，粒子在磁场中做匀速圆周运动，能正确的画出运动轨迹，并根据几何关系确定各量之间的关系．

练习册系列答案
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E．米尺
F．秒表
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  质量
时间
次数		MM+mM+2m
11.421.411.42
21.401.421.39
31.411.381.42
第二步，在物体质量不变时，探究加速度与倾角的关系，实验中通过改变方木块垫放位置来调整长木板的倾角，由于没有量角器，因此通过测量出木板顶端到水平面高度h，求出倾角α的正弦值sinα=$\frac{h}{L}$，某同学记录了高度和加速度的对应值，并在坐标纸上建立适当的坐标后描点作图如b，请根据他所作的图线求出当地的重力加速度g=10m/s2，进一步分析可知，光滑斜面上物体下滑的加速度与倾角的关系为控制变量法．
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