Question

11．汽车发动机的额定功率为60kW，在平直公路上行驶的最大速度为12m/s，汽车质量为5000kg，若汽车从静止开始先做加速度为0.5m/s²的匀加速直线运动，达到额定功率后以额定功率行驶，又运动了80米，速度达到最大．（设运动过程中阻力不变），试求：
（1）汽车受到的阻力大小；
（2）汽车匀加速直线运动的持续时间；
（3）从开始到最大速度的总时间．

Answer 1

分析 （1）当a=0时，即F=f时，汽车的速度最大，由此求出阻力．
（2）根据牛顿第二定律求出汽车的牵引力，再根据v=$\frac{P}{F}$求出汽车匀加速运动的末速度，从而求出匀加速运动的时间．
（3）以额定功率行驶的过程中牵引力与阻力做功，由动能定理即可求出运动的时间．

解答 解：（1）汽车达最大速度是v_m时牵引力等于阻力，a=0
所以：f=$\frac{P}{{v}_{m}}=\frac{60×1{0}^{3}}{12}=5000$N                          
（2）由牛顿第二定律：F-f=ma                       
F=f+ma=5000+5000×0.5=7500N                             
v=$\frac{P}{F}$=8m/s                                
t=$\frac{v-0}{a}$=16s
（3）以额定功率行驶的过程中牵引力与阻力做功，由动能定理得：
$Pt′-fs=\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入数据得：t′=10s
从开始到最大速度的总时间：t_总=t+t′=16+10=26s．
答：（1）汽车在此路面上行驶的最大速度为12m/s；
（2）这一过程能保持16s．
（3）从开始到最大速度的总时间是26s．

点评 本题考查的是汽车的启动方式，对于汽车的两种启动方式，恒定加速度启动和恒定功率启动，对于每种启动方式的汽车运动的过程一定要熟悉．