题目内容

【题目】如图所示,竖直放置的两根足够长的光滑金属导轨相距为L,导轨的两端分别与电源(串有一滑动变阻器R)、定值电阻、电容器(原来不带电)和开关K相连。整个空间充满了垂直于导轨平面向外的匀强磁场,其磁感应强度的大小为B。一质量为m,电阻不计的金属棒ab横跨在导轨上。已知电源电动势为E,内阻为r,电容器的电容为C,定值电阻的阻值为R0,不计导轨的电阻。

(1)当K接1时,金属棒ab在磁场中恰好保持静止,求接入电路的滑动变阻器阻值R;

(2)当K接2后,金属棒ab从静止开始下落,下落距离s时达到稳定速度,求稳定速度v的大小和金属棒从静止到稳定速度所需的时间;

(3)将开关K接到3,让金属棒由静止释放,设电容器不漏电,电容器不会被击穿

a.通过推导说明ab棒此后的运动是匀加速运动;

b.求ab下落距离s时,电容器储存的电能。

【答案】(1) (2) (3) ;

【解析】(1)当K接1时,金属棒在磁场中恰好保持静止,棒的重力与安培力平衡,

则有

又联立解得

(2)K接2后,棒达到稳定状态时做匀速运动,则有,

又感应电动势联立上两式得:

根据动量定理得:

而,又感应电荷量,

联立得

联立解得

(2)a.将开关突然接到3,电容器充电,电路中充电电流i,棒受到向上的安培力,设瞬时加速度为a,根据牛顿第二定律得

又

由得: ,

解得

可见棒的加速度不变,做匀加速直线运动.

b.当下降距离s时,设棒的速度为,则

设电容器储存的电能为,则根据能量守恒得

联立得

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