题目内容

【题目】如图所示，竖直放置的两根足够长的光滑金属导轨相距为L，导轨的两端分别与电源（串有一滑动变阻器R）、定值电阻、电容器（原来不带电）和开关K相连。整个空间充满了垂直于导轨平面向外的匀强磁场，其磁感应强度的大小为B。一质量为m，电阻不计的金属棒ab横跨在导轨上。已知电源电动势为E，内阻为r，电容器的电容为C，定值电阻的阻值为R0，不计导轨的电阻。

(1)当K接1时，金属棒ab在磁场中恰好保持静止，求接入电路的滑动变阻器阻值R；

(2)当K接2后，金属棒ab从静止开始下落，下落距离s时达到稳定速度，求稳定速度v的大小和金属棒从静止到稳定速度所需的时间；

(3)将开关K接到3，让金属棒由静止释放，设电容器不漏电，电容器不会被击穿

a．通过推导说明ab棒此后的运动是匀加速运动；

b．求ab下落距离s时，电容器储存的电能。

【答案】(1) (2) (3) ；

【解析】（1）当K接1时,金属棒在磁场中恰好保持静止,棒的重力与安培力平衡,

则有

又联立解得

（2）K接2后,棒达到稳定状态时做匀速运动,则有,

又感应电动势联立上两式得:

根据动量定理得:

而,又感应电荷量,

联立得

联立解得

（2）a．将开关突然接到3,电容器充电,电路中充电电流i,棒受到向上的安培力，设瞬时加速度为a，根据牛顿第二定律得

又

由得: ，

解得

可见棒的加速度不变，做匀加速直线运动.

b．当下降距离s时,设棒的速度为,则

设电容器储存的电能为,则根据能量守恒得

联立得

练习册系列答案
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图甲 图乙

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C. 一小段通电直导线在某处不受磁场力作用，则该处的磁感应强度一定为零

D. 磁场中某处磁感应强度的方向，与通电导线在该处所受磁场力的方向相同

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