如图所示.半径为R的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置.圆弧最低点B与长为L的水平面相切于B点.BC离地面高为h.质量为m的小滑块从圆弧上某点由静止释放.到达圆弧B点时对圆弧的压力刚好等于其重力的2倍．然后滑块沿水平面运动到C点并从C点飞出落到地面上．已知滑块与水平面间的动摩擦因数为μ．求:(1)小滑块到达B点时速度的大小:(2)小滑块是从圆弧上� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图所示，半径为R的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为L的水平面相切于B点，BC离地面高为h，质量为m的小滑块从圆弧上某点由静止释放，到达圆弧B点时对圆弧的压力刚好等于其重力的2倍．然后滑块沿水平面运动到C点并从C点飞出落到地面上．已知滑块与水平面间的动摩擦因数为μ．求：
（1）小滑块到达B点时速度的大小：
（2）小滑块是从圆弧上离地面多高处释放的；
（3）小滑块落地时距离C点的水平距离．

分析：（1）在B点靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小滑块到达B点的速度．
（2）根据机械能守恒定律求出小滑块释放的高度．
（3）根据动能定理求出小滑块到达C点的速度，再根据平抛运动水平方向和竖直方向上的运动规律求出小滑块落地时距离C点的水平距离．

解答：解：（1）设小滑块运动到B点的速度为v_B，根据牛顿第二定律：
2mg-mg=m

vB2

R

解得vB=

gR

．
（2）设小滑块是从圆弧上离地面H高处释放的，根据机械能守恒定律，
mgh=

1

2

mvB2
解得：h=

1

2

R．
（3）设小滑块运动到C点时的速度为v_C，由动能定理有：
-μmgL=

1

2

mvC2-

1

2

mvB2
解得：vC=

gR-2μgL

小滑块平抛到地面的过程中，在竖直方向有：h=

1

2

gt2
解得所用时间为：t=

2h

g

水平距离：x=vCt=

2h(R-2μL)

．
答：（1）小滑块到达B点时速度的大小为vB=

gR

．
（2）小滑块是从圆弧上离地面h=

1

2

R处释放．
（3）小滑块落地时距离C点的水平距离为

2h(R-2μL)

．

点评：小滑块经历了圆周运动、匀减速直线运动以及平抛运动，综合考查了牛顿第二定律、动能定理和机械能守恒定律以及运动学公式，是一道好题．

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