Question

4．以大小为v₀=10m/s的初速度从地面竖直向上抛出一物体，所受到的空气阻力大小是物体重的0.2倍，以地面为零势能面，求物体的动能和重力势能相等时离地面的高度？

Answer 1

分析 根据动能定理来确定空气受到的阻力，再由动能与势能相等，结合动能定理，即可求出重力势能和动能相等的位置．

解答 解：因为阻力存在，小球在运动过程中机械能不断减少，如果在上升阶段中位于A处时球的动能和势能相等，那么到下落阶段球运动到A处，其动能就一定会小于势能，因此，与无阻力的竖直上抛运动不同，这时球在上升中的动能和势能相等的点A与球在下降中的动能和势能相等的点B并不在同一点．
设上升过程中球在A点处动能与势能相等，以h_A表增A点的高度，V_A表示球在A点时的速度，则有
mgh_A=$\frac{1}{2}$m${v}_{A}^{2}$
而由动能定理又有
-（mg+f）h_A=$\frac{1}{2}$m${v}_{A}^{2}$-$\frac{1}{2}$m ${v}_{0}^{2}$由上两式可解得
h_A=$\frac{25}{11}$m 
又设下落过程中球在B点处动能与势能相等，以h_B表示B点的高度，v_B表示球在B点时的速度，
设上升的最大高度为h，由动能定理得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=（mg+f）h$，解得：$h=\frac{50}{12}m$
则有  mgh_B=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$对于球自最高点下落至B点的过程，由动能定理有
mg（h-h_B）-f（h-h_B）=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$
由上两式可解得：
h_B=$\frac{50}{27}m$       
 答：小球在距地面$\frac{25}{11}$m 和$\frac{50}{27}m$两处的位置时重力势能和动能相等．

点评 考查动能定理的应用，掌握重力势能的参考平面的选择．同时注意做功的正负值．