题目内容
9．
如图所示，一固定光滑曲面底端与竖直固定放置的半圆细弯道管（内径忽略不计）平滑连接，半圆弯管半径为R=2m，质量为M=3kg上表面粗糙的小车静止放在光滑水平地面上，车右边缘放一质量为MB=2kg的滑块B，且车右端与细弯管下端口相切，现有一质量为MA=1kg的滑块A从光滑曲面上高为h=5m的地方静止释放，A通过弯管后与B发生碰撞（时间极短），碰后粘为一体为C（不再分开），且C以2m/s速度向左滑上小车，并与固定在小车左端水平放置的轻质弹簧作用后被弹回，最后C刚好回到小车的最右端与车相对静止，g=10m/s2，A，B，C均视为质点，求：（1）A进入弯管瞬间的速度大小；
（2）A通过弯管过程中，克服摩擦力做的功；
（3）弹簧压缩过程中具有的最大的弹性势能．
分析 （1）据机械能守恒定律即可求解．（2）据动量守恒定律和功能关系求解摩擦力做功．（3）利用能量守恒、动量守恒和摩擦力乘以相对位移等于产生的内能，联合求解即可．
解答 解：（1）由于是光滑的曲面，据机械能守恒定律：mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入数据解得：v=10m/s
（2）当A到达半圆的底端时与A碰撞，据动量守恒定律得：MAvA=（MA+MB）vC
代入数据解得：vA=6m/s （此速度为碰前A的速度）
所以据功能关系，摩擦力做功为：W=$\frac{1}{2}{M}_{A}{v}^{2}$-$\frac{1}{2}{M}_{A}{v}_{A}^{2}$=50J-18J=32J
（3）当C滑上小车后，在摩擦力的作用下，C做减速运动，小车做加速运动，当二者的速度相等时，弹簧压缩最大，设此时的速度为v共，据动量守恒得：
McvC=（M+MC）v共
代入数据解得：v共=1m/s ①
设此过程产生的内能为Q，最大弹性势能为E，据能量守恒可知：Q+E+$\frac{1}{2}（M+{M}_{C}）{v}_{共}^{2}$=$\frac{1}{2}{M}_{C}{v}_{C}^{2}$ ②
再据最后C刚好回到小车的最右端与车相对静止，说明通过摩擦力做功使物体的机械能转化为内能，
即2Q=$\frac{1}{2}（M+{M}_{C}）{v}_{共}^{2}$ ③
联立①②③解得：E=1.5J
答：（1）A进入弯管瞬间的速度大小10m/s；
（2）A通过弯管过程中，克服摩擦力做的功32J；
（3）弹簧压缩过程中具有的最大的弹性势能1.5J．
点评 本题物理过程较复杂，关键是知道个过程遵循的规律，联合动量守恒定律和功能关系是此题的突破口，第3问注意灵活应用滑动摩擦力乘以相对位移等于产生的热量，难度较大．
阅读快车系列答案
如图，可视为质点的小球，位于半径为5$\sqrt{3}$m半圆柱体左端点A的正上方某处，以一定的初速度水平抛出，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点，过B的半径与水平方向夹角60°，则初速度为（g=10m/s2）（ ）| A． | 15m/s | B． | $\frac{1}{2}\sqrt{15}$m/s | C． | $\frac{15}{2}$m/s | D． | $2\sqrt{5}$m/s |
如图所示，水平桌面上固定有一半径为R的金属细圆环，环面水平，圆环每单位长度的电阻为r，空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向下；一长度为2R、电阻可忽略的导体棒置于圆环左侧并与环相切，切点为棒的中点．棒在拉力的作用下以恒定加速度a从静止开始向右运动，运动过程中棒与圆环接触良好．下列说法正确的是（ ）| A． | 拉力的大小在运动过程中保持不变 | |
| B． | 棒通过整个圆环所用的时间为$\sqrt{\frac{2R}{a}}$ | |
| C． | 棒经过环心时流过棒的电流为$\frac{{\sqrt{2aR}}}{πr}$ | |
| D． | 棒经过环心时所受安培力的大小为$\frac{{8{B^2}R\sqrt{2aR}}}{πr}$ |
| A． | 法拉第 | B． | 麦克斯韦 | C． | 赫兹 | D． | 惠更斯 |
| A． | 脱水过程中，衣物是紧贴桶壁的 | |
| B． | 水会从桶中甩出是因为水滴受到向心力很大的缘故 | |
| C． | 加快脱水桶转动角速度，脱水效果会更好 | |
| D． | 靠近中心的衣物脱水效果不如四周的衣物脱水效果好 |