如图所示.AB.CD为光滑水平轨道.DE是半径为R1=0.3m的14光滑圆轨道.EF是半径为R2=0.15m的14光滑圆轨道.两圆轨道连接处E为最高点．一块质量为M=1kg.长为l=4m的匀质板静止地放在轨道AB上.板的高度与BC高度相同.板的右端离BC的距离为L=2m.板上的左端有一质量m=1kg的物块.物块与板的动摩擦因数为μ=0.5.现让物块以初速度v0=8m/s向右运动.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图所示，AB、CD为光滑水平轨道，DE是半径为R₁=0.3m的

1

4

光滑圆轨道，EF是半径为R₂=0.15m的

1

4

光滑圆轨道，两圆轨道连接处E为最高点．一块质量为M=1kg、长为l=4m的匀质板静止地放在轨道AB上，板的高度与BC高度相同，板的右端离BC的距离为L=2m，板上的左端有一质量m=1kg的物块（视为质点），物块与板的动摩擦因数为μ=0.5，现让物块以初速度v₀=8m/s向右运动，当板碰到BC时立即停止运动，物块能从板到轨道平滑地滑上到E点．（空气阻力不计，g=10m/s²）
（1）求物块在板上从左端滑到右端过程中由于滑动摩擦而产生的热量
（2）试判断物块在E点是否开始脱离轨道．

分析：（1）求出滑动摩擦力，由功的公式求出产生的热量．
（2）应用动量守恒定律、动能定律、机械能守恒定律求出物体到达E点的速度，求出物体在E点的临界速度，根据物体速度与临界速度的关系分析答题．

解答：解：（1）物块与板之间的滑动摩擦力f=μmg=5N；
物块与板相对板的位移为s=l；
由于滑动摩擦而产生的热量Q=fs=20J；
（2）设物块与板共同运动时速度为v₁，相对板的位移为s₁，
板的位移为s₂，物块滑到C点的速度为v₂，物块滑到E点的速度为v₃，则
对物块与板组成的系统有：mv₀=（m+M）v₁
得v₁=4m/s；
fs1=

1

2

m

v

2

0

-

1

2

(m+M)

v

2

1

得s₁=3.2m＜l物块没从板上掉落；
对板有：fs2=

1

2

M

v

2

1

得s₂=1.6m＜L板没有碰到BC；
物块与板达到速度v₁后，共同匀速运动，当板碰到BC时立即停止运动，则
对物块有：-f(l-s1)=

1

2

m

v

2

2

-

1

2

m

v

2

1

得v2=2

2

m/s；
对物块在C到E过程根据机械能守恒，有-mgR1=

1

2

m

v

2

3

-

1

2

m

v

3

2

，
得v3=

2

m/s；
对轨道EF在最高点脱离的条件为mg≤m

v

2

4

R2

得v4≥

1.5

m/s，
由于v₃＞v₄得物块在E点脱离轨道；

点评：本题有一定难度，分析清楚物体运动过程，应用动量守恒定律、动能定理、机械能守恒定律，可以分析答题，解题时要注意物体做圆周运的临界条件．

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如图所示，AB和CD是足够长的平行光滑导轨，其间距为L，导轨平面与水平面的夹角为θ．整个装置处在磁感应强度为B，方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，．AC端连有电阻值为R的电阻．若将一质量为M、电阻为r的金属棒EF垂直于导轨在距BD端s处由静止释放，在棒EF滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段．今用大小为F，方向沿斜面向上的恒力把棒EF从BD位置由静止推至距BD端s处，突然撤去恒力F，棒EF最后又回到BD端．（导轨的电阻不计）
（1）求棒EF下滑过程中的最大速度；
（2）求恒力F刚推棒EF时棒的加速度；
（3）棒EF自BD端出发又回到BD端的整个过程中，电阻R上有多少电能转化成了内能？

如图所示，ab、cd是竖直面内两根固定的光滑细杆，ab、cd两端位于相切的两个竖直圆周上，每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），两个滑环分别从a、c处释放（初速为0），用t₁、t₂依次表示滑环从a到b和从c到d所用的时间，则t₁

t₂．（填“大于、等于或小于”）

如图所示，AB和CD为半径为R=1m的1/4圆弧形光滑轨道，BC为一段长2m的水平轨道．质量为2kg的物体从轨道A端由静止释放，若物体与水平轨道BC间的动摩擦因数为0.1，试求：
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（2012?自贡模拟）如图所示，ab、cd为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距l为0.5m，导轨左端连接一个4Ω的电阻R，将一根质量为0.2kg的金属棒ef垂直地放置导轨上，且与导轨接触良好．金属棒的电阻r大小为1Ω，导轨的电
阻不计．整个装置放在磁感强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，现对金属棒施加一水平向右的拉力F使棒从静止开始向右运动．当棒的速度达到v₀=3m/s后保持拉力的功率恒为5W，从此时开始计时（即此时t=0），已知从计时开始直至金属棒达到稳定速度的过程中电流通过电阻R做的功为6.72J．试解答以下问题：
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（3）试估算金属棒从t=0开始，直至达到稳定速度的过程中通过电阻R的电荷量的最大值是多少？

如图所示，ab、cd是固定在竖直平面内的足够长的金属框架，bc段接有一阻值为R的电阻，其余电阻不计，ef是一条不计电阻的金属杆，杆两端与ab和cd接触良好且能无摩擦下滑（不计空气阻力），下滑时ef始终处于水平位置，整个装置处于方向垂直框面向里的匀强磁场中，ef从静止下滑，经过一段时间后闭合开关S，则在闭合开关S后（　　）

A、ef的加速度大小不可能大于g

B、无论何时闭合开关S，ef最终匀速运动时速度都相同

C、无论何时闭合开关S，ef最终匀速运动时电流的功率都相同

D、ef匀速下滑时，减少的机械能大于电路消耗的电能