题目内容
如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ角（0＜θ＜π）以速率v发射一个带正电的粒子（重力不计）．则下列说法正确的是（ ）| A、若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 | B、若v一定，θ越大，则粒子在离开磁场的位置距O点越远 | C、若θ一定，v越大，则粒子在离开磁场的位置距O点越远 | D、若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 |
分析：带电粒子进入磁场中，受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，作出轨迹，由轨迹对应的圆心角等于粒子速度的偏向角，求出轨迹的圆心角α，由t=
T分析时间；
根据几何知识分析粒子离开磁场的位置与半径的关系；由ω=
，T=
分析角速度．
| α |
| 2π |
根据几何知识分析粒子离开磁场的位置与半径的关系；由ω=
| 2π |
| T |
| 2πm |
| qB |
解答：
解：A、D如图，画出粒子在磁场中运动的轨迹．由几何关系得：轨迹对应的圆心角α=2π-2θ，粒子在磁场中运动的时间：t=
T=
?
=
则得知：若v一定，θ越大，时间t越短；若θ一定，运动时间一定．故A正确，D错误．
B、C、设粒子的轨迹半径为r，则r=
，如图，AO=2rsinθ=
，则若θ是锐角，θ越大，AO越大．若θ是钝角，θ越大，AO越小；若θ一定，v越大，则AO越大，即粒子在离开磁场的位置距O点越远
故B错误，C正确
故选：AC
解：A、D如图，画出粒子在磁场中运动的轨迹．由几何关系得：轨迹对应的圆心角α=2π-2θ，粒子在磁场中运动的时间：t=| α |
| 2π |
| 2π-2θ |
| 2π |
| 2πm |
| qB |
| (2π-2θ)m |
| qB |
则得知：若v一定，θ越大，时间t越短；若θ一定，运动时间一定．故A正确，D错误．
B、C、设粒子的轨迹半径为r，则r=
| mv |
| qB |
| 2mvsinθ |
| qB |
故B错误，C正确
故选：AC
点评：求带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的时间，常常根据t=
T，θ是轨迹的圆心角，根据几何知识，轨迹的圆心角等于速度的偏向角．
| θ |
| 2π |
练习册系列答案
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