Question

12．如图，在一半经为R的球面顶端放一质量为m的物块，现给物块一初速度v₀，则（　　）

• A． 若v₀=$\sqrt{gR}$，则物块落地点离A点$\sqrt{2}$R
• B． 若球面是粗糙的，当v₀＜$\sqrt{gR}$时，物块可能会沿球面下滑一段，再斜抛离球面
• C． 若v₀＜$\sqrt{gR}$，则物块落地点离A点为R
• D． 若移v₀≥$\sqrt{gR}$，则物块落地点离A点至少为2R

Answer 1

分析 在最高点，物体沿半径方向的合力提供向心力，根据牛顿第二定律判断是否有支持力，从而判断物体的运动情况即可解题

解答 解：A、在最高点，根据牛顿第二定律得，mg-N=$m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，v₀=$\sqrt{gR}$，解得N=0，知物体在顶部仅受重力，有水平初速度，做平抛运动，则t=$\sqrt{\frac{2•2R}{g}}$，则水平运动的位移x=vt=2R，故A错误；
B、当v₀＜$\sqrt{gR}$时，在最高点，根据牛顿第二定律得，mg-N=$m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，解得N＞0，如果物块受到的摩擦力足够大，物块可能滑行一段距离后停止；2、如果物块受到的摩擦力处于临界状态，可能刚好滑到边沿竖直下抛；3、如果摩擦力再减少的话就可能在某一位置斜下抛，故B正确；
C、当v₀＜$\sqrt{gR}$时，在到达与O点等高的位移做斜抛运动，落地时离A点的距离大于R，故C错误；
D、若v₀≥$\sqrt{gR}$，有A的分析可知，水平位移x≥2R，故D正确．
故选：BD

点评 解决本题的关键知道圆周运动径向的合力提供向心力．以及知道仅受重力，有水平初速度将做平抛运动．