题目内容
如图所示，质量为M且足够长的木板在光滑的水平面上，其右端有一质量为m、可视为质点的滑块，滑块与木板间的动摩擦因数为μ。劲度系数为k的水平轻弹簧的右端O固定不动，其自由端A与滑块之间的距离为L。现给木板以水平向右的瞬时速度v0，滑块将由静止开始向右运动，与弹簧接触后经过时间t，滑块向右运动的速度达到最大，设滑块的速度始终小于木板的速度，弹簧的形变是在弹性限度内，重力加速度大小为g，不计空气阻力。求：
（1）滑块刚接触弹簧时滑块的速度v1大小和木板的速度v2大小；
（2）滑块向右运动的速度达到最大值的过程中，弹簧对滑块所做的功W；
（3）滑块向右运动的速度最大值υm及其速度最大时滑块与木板的右端之间的距离s。
【标准解答】（1）滑块接触弹簧之前，在滑动摩擦力作用下由静止开始做匀加速直线运动了L距离，由动能定理：
μmgL = 
mv12·································································································· ①（2分）
得：v1 = 
······························································································ ②（1分）
对滑块和木板组成的系统，由动量守恒定律：
Mv0 = Mv2 + mv1································································································ ③（2分）
得：v2 = v0 – 
·················································································· ④（1分）
（2）滑块接触弹簧之后向右运动的过程中，当滑块受到的滑动摩擦力与弹簧的弹力平衡时，滑块的速度达到最大，此时弹簧被压缩的长度为x，则：
μmg = kx
得x = 
······································································································· ⑤（2分）
由于弹簧的弹力与弹簧被压缩的长度成正比，所以有
W = – kx · x = – 
················································································ ⑥（2分）
（3）滑块向右运动的速度达到最大值时，设滑块的最大速度为vm时木板的速度大小为v。在弹簧被压缩的长度x的过程中，对木板由动量定理：
– μmgt = Mv – Mv2····························································································· ⑦（2分）
得v = v0 – – 
分别对滑块和木板，由动能定理：
μmgx + W = mvm2 – mv12············································································· ⑧（2分）
– μmg(L + x + s) = Mv2 – Mv02··································································· ⑨（2分）
得
υm = 
······················································································ ⑩（1分）
s = 
[v02 – (v0 – – )2] – – L··························· （11）（1分）
【思维点拔】本题的关键在于平时对滑块与滑板叠加问题的积淀，对木板在滑动摩擦力作用做匀减速直线运动，对滑块在接触弹簧之前做匀加速直线运动，均可运用牛顿运动定律及运动学公式计算，但对滑块在接触弹簧之后，所受的合外力为变力，则需用能量观点解答。在接触弹簧之前，对滑块和木板组成的系统，合外力为零，所以也可以根据动量守恒定律来解答，但在接触弹簧之后，对滑块和木板组成的系统，合外力不为零，所以不能根据动量守恒定律来解答。对于弹簧弹力做功问题，由于弹簧的弹力与弹簧被压缩的长度成线性关系，所以可以用平均力来计算弹力做功。
灵星计算小达人系列答案
孟建平错题本系列答案
如图所示，质量为M且足够长的木板在光滑的水平面上，其右端有一质量为m、可视为质点的滑块，滑块与木板间的动摩擦因数为μ．劲度系数为k的水平轻弹簧的右端O固定不动，其自由端A与滑块之间的距离为L．现给木板以水平向右的瞬时速度v0，滑块将由静止开始向右运动，与弹簧接触后经过时间t，滑块向右运动的速度达到最大，设滑块的速度始终小于木板的速度，弹簧的形变是在弹性限度内，重力加速度大小为g，不计空气阻力．求：
的水平轻弹簧的右端O固定不动，其自由端A与滑块的距离为L。现给木板一水平向右的瞬时速度
，滑块将由静止开始向右运动，与弹簧接触后经过一段时间向右运动的速度到达最大，且滑块的速度始终小于木板的速度（弹簧在形变在弹性限度内，重力加速度大小为g，不计空气阻力）求：
及弹簧对滑块所做的功W（已知弹簧对滑块所做的功可用公式
计算，其中
。