题目内容
如图所示，质量为M且足够长的木板在光滑的水平面上，其右端有一质量为m、可视为质点的滑块，滑块与木板间的动摩擦因数为μ．劲度系数为k的水平轻弹簧的右端O固定不动，其自由端A与滑块之间的距离为L．现给木板以水平向右的瞬时速度v0，滑块将由静止开始向右运动，与弹簧接触后经过时间t，滑块向右运动的速度达到最大，设滑块的速度始终小于木板的速度，弹簧的形变是在弹性限度内，重力加速度大小为g，不计空气阻力．求：（1）滑块刚接触弹簧时滑块的速度v1大小和木板的速度v2大小；
（2）滑块向右运动的速度达到最大值的过程中．弹簧对滑块所做的功W；
（3）滑块向右运动的速度最大值vm及其速度最大时滑块与木板的右端之间的距离s．
分析：（1）滑块在接触弹簧之前，在滑动摩擦力作用下由静止开始做匀加速直线运动，由动能定理可以求得滑块的速度v1，对滑块和木块组成的系统，由动量守恒定律可以求得木板的速度v2；
（2）滑块接触弹簧向右运动的过程中，当滑块受到的滑动摩擦力和弹簧弹力相等时，加速度为0，此时速度达到最大值，可以求出此时弹簧的被压缩的长度，由于弹簧弹力与弹簧被压缩的长度成正比，故可根据公式求得W；
（3）对木板用动量定理可以算出木板的速度，再对滑块和木板分别用动能定理即可解出．
（2）滑块接触弹簧向右运动的过程中，当滑块受到的滑动摩擦力和弹簧弹力相等时，加速度为0，此时速度达到最大值，可以求出此时弹簧的被压缩的长度，由于弹簧弹力与弹簧被压缩的长度成正比，故可根据公式求得W；
（3）对木板用动量定理可以算出木板的速度，再对滑块和木板分别用动能定理即可解出．
解答：解：（1）滑块在接触弹簧之前，在滑动摩擦力作用下由静止开始做匀加速直线运动了L距离，
由动能定理得；μmgL=
mv12解得：v1=
对滑块和木块组成的系统，由动量守恒定律得：Mv0=Mv2+mv1
解得：v2=v0-
（2）滑块接触弹簧向右运动的过程中，当滑块受到的滑动摩擦力和弹簧弹力相等时，加速度为0，此时速度达到最大值，此时弹簧的被压缩的长度为x，则：
μmg=kx解得：x=
由于弹簧弹力与弹簧被压缩的长度成正比，所以有W=-
kx? x=-
（3）滑块向右运动速度达到最大值时，设滑块的最大速度为vm时木板速度大小为v，在弹簧被压缩的长度为x的过程中，
对木板由动量定理得：
-μmgt=M（v-v2）
解得：v=v0-
-
分别对滑块和木板用动能定理得：
μmgx+W=
m vm2-
mv12
-μmg（L+x+s）=
Mv 2 -
Mv02
解得：vm=
s=
[v02-( v0-
-
)2] -
-L
答：（1）滑块刚接触弹簧时滑块的速度v1大小为
，木板的速度v2大小为v0-
；
（2）滑块向右运动的速度达到最大值的过程中，弹簧对滑块所做的功W为-
；
（3）滑块向右运动的速度最大值vm为
，其速度最大时滑块与木板的右端之间的距离s为
[v02-(v0-
-
)2] -
-L．
由动能定理得；μmgL=
| 1 |
| 2 |
| 2μgL |
对滑块和木块组成的系统，由动量守恒定律得：Mv0=Mv2+mv1
解得：v2=v0-
| m |
| M |
| 2μgL |
（2）滑块接触弹簧向右运动的过程中，当滑块受到的滑动摩擦力和弹簧弹力相等时，加速度为0，此时速度达到最大值，此时弹簧的被压缩的长度为x，则：
μmg=kx解得：x=
| μmg |
| k |
由于弹簧弹力与弹簧被压缩的长度成正比，所以有W=-
| 1 |
| 2 |
| μ2m2g2 |
| 2k |
（3）滑块向右运动速度达到最大值时，设滑块的最大速度为vm时木板速度大小为v，在弹簧被压缩的长度为x的过程中，
对木板由动量定理得：
-μmgt=M（v-v2）
解得：v=v0-
| m |
| M |
| 2μgL |
| μmgt |
| M |
分别对滑块和木板用动能定理得：
μmgx+W=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
-μmg（L+x+s）=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得：vm=
|
s=
| M |
| 2μmg |
| m |
| M |
| 2μgL |
| μmgt |
| M |
| μmg |
| k |
答：（1）滑块刚接触弹簧时滑块的速度v1大小为
| 2μgL |
| m |
| M |
| 2μgL |
（2）滑块向右运动的速度达到最大值的过程中，弹簧对滑块所做的功W为-
| μ2m2g2 |
| 2k |
（3）滑块向右运动的速度最大值vm为
|
| M |
| 2μmg |
| m |
| M |
| 2μgL |
| μmgt |
| M |
| μmg |
| k |
点评：该题考查了动量守恒定律和动能定理相关知识点的综合应用，难度较大，要求同学们能够根据题目要求正确选取研究对象和研究过程，运用动量守恒定律和动能定理解题，该题要注意当滑块受到的滑动摩擦力和弹簧弹力相等时，加速度为0，此时速度达到最大值．
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的水平轻弹簧的右端O固定不动，其自由端A与滑块的距离为L。现给木板一水平向右的瞬时速度
，滑块将由静止开始向右运动，与弹簧接触后经过一段时间向右运动的速度到达最大，且滑块的速度始终小于木板的速度（弹簧在形变在弹性限度内，重力加速度大小为g，不计空气阻力）求：
及弹簧对滑块所做的功W（已知弹簧对滑块所做的功可用公式
计算，其中
。
