Question

如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻。区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s。一质量为m，电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F＝0.5v＋0.4（N）（v为金属棒运动速度）平行于导轨的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻R两端电压随时间均匀增大。（已知l＝1m，m＝1kg，R＝0.3W，r＝0.2W，s＝1m）

（1）定性说明在力F作用下该金属棒的运动性质（不需叙述理由）

（2）求金属棒在力F作用下运动的加速度a的大小

（3）求磁感应强度B的大小

（4）若撤去外力F后棒的速度v随位移x的变化规律满足v ＝v₀－x（v₀为撤去外力F时棒的速度），且棒运动到ef处时恰好静止，求外力F作用的时间

Answer 1

解：（1）金属棒做匀加速运动　　　　　　　　　　　　 ………（4分）

（2）根据牛顿第二定律有　 　　　　　　　　　　　 ………（1分）

　　 又

　　　　

　　　　

可得　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　………（2分）

将 F＝0.5v＋0.4代入上式

得（0.5－）v＋0.4＝ma 即

∵加速度为恒量，与v无关

∴ a＝0.4m/s² ………（2分）

（3） ∵加速度为恒量，与v无关

∴有 （0.5－2B²）＝0

　 得 B＝0.5T　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　………（2分）

（4）设外力F作用的时间为t，力F作用下棒运动的距离为

　　　　 x₁＝at² ………（1分）

撤去外力F后棒运动的距离为x₂，则由题设有

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………（1分）

x₁＋x₂＝s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………（1分）

代入数据得：

解得 t＝1（s）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………（2分）