题目内容
如图，光滑的平行金属导轨水平放置，导轨间距为L，左侧接一阻值为R的电阻．矩形区域abfe内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B．导轨上ac段和bd段单位长度的电阻为r0，导轨其余部分电阻不计，且ac=bd=x1．一质量为m，电阻不计的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好．金属棒受到一个水平拉力作用，从磁场的左边界由静止开始作匀加速直线运动，加速度大小为a．棒运动到cd处撤去外力，此后棒的速度vt随位移x的变化规律满足vt=v0-| B2L2 | mR总 |
（1）用法拉第电磁感应定律导出本题中金属棒在区域abdc内切割磁感线时产生的感应电动势随时间t变化的表达式；
（2）df的长度x2应满足什么条件；
（3）金属棒运动过程中流过电阻R的最大电流值和最小电流值．
分析：（1）根据法拉第电磁感应定律的公式?感=
推到感应电动势随时间t变化的表达式；
（2）先推导出总电阻的表达式，然后根据vt=v0-
x，得出度x2应满足什么条件；
（3）在df段：速度减小，感应电动势减小且回路总电阻恒定，所以感应电流减小，当速度减为零时，感应电流也为零，即电流最小值为零；或当t=0时电流最小值为零．
| △φ |
| △t |
（2）先推导出总电阻的表达式，然后根据vt=v0-
| B2L2 |
| mR总 |
（3）在df段：速度减小，感应电动势减小且回路总电阻恒定，所以感应电流减小，当速度减为零时，感应电流也为零，即电流最小值为零；或当t=0时电流最小值为零．
解答：解：（1）导体MN向右切割磁感线运动的速度v=at，在极短时间△t内导体MN移动的距离是v△t，穿过回路的磁通量的变化量为：
△φ=B△S=BL（V△T），
?感=
=
=BLv=BLat
（2）金属棒到达cd时的速度为：
v1=
R总=R+2r0x1，
则vt=v0-
x，
得：x2=
；
（3）在df段：速度减小，感应电动势减小且回路总电阻恒定，所以感应电流减小，当速度减为零时，感应电流也为零，即电流最小值为零；或当t=0时电流最小值为零；
在bd段：
I=
=
．
最大电流值讨论：
①当满足
=r0．at，即：t=
=且
≤
（在bd段内能达到最大电流），
Imax=
；
②当t=
＞
时，当导体棒加速运动到cd处时，Imex=
．
答：（1）用法拉第电磁感应定律导出本题中金属棒在区域abdc内切割磁感线时产生的感应电动势随时间t变化的表达式为BLat；
（2）df的长度x2应满足的条件为x2=
；
（3）金属棒运动过程中，当满足
=r0．at，Imax=
；当t=
＞
时，Imex=
．电流最小值为0．
△φ=B△S=BL（V△T），
?感=
| △φ |
| △t |
| BL(v．△t) |
| △t |
（2）金属棒到达cd时的速度为：
v1=
| 2ax1 |
R总=R+2r0x1，
则vt=v0-
| B2L2 |
| MR总 |
得：x2=
| ||
| B2L2 |
（3）在df段：速度减小，感应电动势减小且回路总电阻恒定，所以感应电流减小，当速度减为零时，感应电流也为零，即电流最小值为零；或当t=0时电流最小值为零；
在bd段：
I=
| BLat | ||
R+2v0.
|
| BLa | ||
|
最大电流值讨论：
①当满足
| R |
| t |
|
|
|
Imax=
| BL |
| 2 |
|
②当t=
|
|
BL
| ||
| R+2v0．x1 |
答：（1）用法拉第电磁感应定律导出本题中金属棒在区域abdc内切割磁感线时产生的感应电动势随时间t变化的表达式为BLat；
（2）df的长度x2应满足的条件为x2=
| ||
| B2L2 |
（3）金属棒运动过程中，当满足
| R |
| t |
| BL |
| 2 |
|
|
|
BL
| ||
| R+2v0．x1 |
点评：根据物理规律找出物理量的关系，通过已知量得出未知量．要善于对物体过程分析和进行受力分析，法拉第电磁感应定律结合运动学公式解决问题．
练习册系列答案
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如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻．区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s．一质量为m，电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F=0.5v+0.4（N）（v为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大．（已知l=1m，m=1kg，R=0.3Ω，r=0.2Ω，s=1m）
＋0.4（N）（
，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？
x，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？