Question

在如图（a）所示的虚线框内有匀强磁场，设图示磁场方向为正，磁感应强度随时间变化规律如图（b）所示．边长为l，电阻为R的正方形均匀线框abcd有一半处在磁场中，磁场方向垂直于线框平面，此时线框ab边的发热功率为P，则（　　）

• A、磁感应强度B0=

  T

  2l2

  PR

• B、线框中感应电流为I=2

  P R

• C、线框cd边的发热功率为P
• D、a端电势高于b端电势

Answer 1

分析：由图b看出，在每个周期内磁感应强度随时间均匀增大，B的变化率相等，线圈产生大小恒定的感应电流，由功率公式P=I²R求出感应电流的大小，由闭合电路欧姆定律求出线圈中产生的感应电动势，再由法拉第定律求B₀．由楞次定律判断线圈中感应电流的方向，判断电势高低．

解答：解：A、B由图b看出，在每个周期内磁感应强度随时间均匀增大，线圈产生大小恒定的感应电流，设感应电流的大小为I，则有
对ab边，P=I²?

1

4

R，得I=2

P R

由闭合电路欧姆定律得，感应电动势为 E=IR=2

PR

根据法拉第电磁感应定律得：E=

△Φ

△t

=

△B

△t

?

1

2

l2
由图b知，

△B

△t

=

2B0

T

联立以上三式得：B₀=

2T PR

l2

故A错误，B正确．
C、正方形四边的电阻相等，电流相等，则发热功率相等，都为P，故C正确．
D、由楞次定律判断得知，线圈中感应电流方向沿顺时针，则a端电势高于b端电势．故D正确．
故选BCD

点评：本题是法拉第电磁感应定律、欧姆定律、功率和楞次定律的综合应用，感应电动势与电路知识与电磁感应联系的纽带，计算时要注意运用线圈的有效面积，即处于磁场中的面积．