题目内容
12．利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图1所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度，实验时滑块在A处由静止开始运动．
（1）滑块通过B点的瞬时速度可表示为$\frac{b}{t}$；
（2）某次实验测得倾角θ=30°，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量可表示为△Ek=$\frac{{（M+m）{b^2}}}{{2{t^2}}}$，系统的重力势能减少量可表示为△Ep=$（m-\frac{M}{2}）gd$，在误差允许的范围内，若△Ek=△Ep则可认为系统的机械能守恒；
（3）在上次实验中，某同学改变A、B间的距离，作出的v2-d图象如图2所示，并测得M=m，则重力加速度g=9.6m/s2．
分析 （1）由于光电门的宽度d很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度．
（2）根据重力做功和重力势能之间的关系可以求出重力势能的减小量，根据起末点的速度可以求出动能的增加量；根据功能关系得重力做功的数值等于重力势能减小量．
（3）根据图象的物理意义可知，图象的斜率大小等于物体的重力加速度大小．
解答 解：（1）由于光电门的宽度b很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度．
滑块通过光电门B速度为：vB=$\frac{b}{t}$；
（2）滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量为：△E=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{b}{t}$）2=$\frac{（M+m）{b}^{2}}{2{t}^{2}}$；
系统的重力势能减少量可表示为：△Ep=mgd-Mgdsin30°=（m-$\frac{M}{2}$）gd；
比较△Ep和△Ek，若在实验误差允许的范围内相等，即可认为机械能是守恒的．
（3）根据系统机械能守恒有：$\frac{1}{2}$（M+m）v2=（m-$\frac{M}{2}$）gd；
则v2=2×$\frac{m-\frac{M}{2}}{M+m}$gd
若v2-d图象，则图线的斜率：k=2×$\frac{m-\frac{M}{2}}{M+m}$g；
由图象可知，k=$\frac{2.4}{0.5}$；
则有：g=$\frac{M+m}{m-\frac{M}{2}}$×$\frac{k}{2}$
代入数据得：g=9.6m/s2．
故答案为：（1）$\frac{b}{t}$；
（2）$\frac{{（M+m）{b^2}}}{{2{t^2}}}$，$（m-\frac{M}{2}）gd$；
（3）9.6．
点评 了解光电门测量瞬时速度的原理．
实验中我们要清楚研究对象和研究过程，对于系统我们要考虑全面，掌握系统机械能守恒处理方法，注意图象的斜率的含义．
英才计划期末调研系列答案
质量为m的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度图象如图所示．从t1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为Ff，则（ ）| A． | 0-t1时间内，汽车的牵引力等于$\frac{m{V}_{1}}{{t}_{1}}$ | |
| B． | 汽车运动的最大速度v2=（$\frac{m{v}_{1}}{{F}_{f}{t}_{1}}$+1）v1 | |
| C． | t1-t2时间内，汽车的功率等于（m$\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}$+Ff）v2 | |
| D． | tl-t2时间内，汽车的平均速度小于$\frac{{{v_1}+{v_2}}}{2}$ |
| A． | 压力，支持力和重力 | B． | 重力，支持力和摩擦力 | ||
| C． | 重力，支持力 | D． | 重力，压力和摩擦力 |
某同学为了验证断电自感现象，自己找来带铁芯的线圈L、小灯泡A、开关S和电池组E，用导线将它们连接成如图所示的电路．检查电路后，闭合开关S，小灯泡正常发光．再断开开关S，小灯泡仅有不显著的延时熄灭现象．虽经多次重复，仍未见老师演示时出现的小灯泡闪亮现象．他冥思苦想找不出原因．你认为小灯泡未闪亮的最可能原因是（ ）| A． | 线圈电阻偏大 | B． | 电源的内阻较大 | ||
| C． | 电源的电动势偏小 | D． | 灯泡电阻偏大 |
| A． | NA=$\frac{ρV}{{m}_{0}}$ | B． | ρ=$\frac{μ}{{N}_{A}{V}_{0}}$ | C． | ρ＜$\frac{μ}{{N}_{A}{V}_{0}}$ | D． | m0=$\frac{μ}{{N}_{A}}$ |
| A． | 物体对地面的压力和受到的重力是一对平衡力 | |
| B． | 物体对地面的压力和地面对物体的支持力不是一对作用力和反用力 | |
| C． | 物体受到的重力和地面支持力是一对平衡力 | |
| D． | 物体受到的重力和地面支持力是一对作用力和反作用力 |
| A． | $\frac{1}{1-{a}^{\frac{3}{2}}}$年 | B． | $\frac{1}{1+{a}^{\frac{3}{2}}}$年 | C． | $\frac{1}{1-{a}^{\frac{2}{3}}}$年 | D． | $\frac{1}{1+{a}^{\frac{2}{3}}}$年 |