Question

9．如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上．小车上AB部分是半径为R的四分之一光滑圆弧，BC部分是粗糙的水平面．今把质量为m的小物体从A点由静止释放，m与BC部分间的动摩擦因数为μ．最终小物体与小车相对静止于B、C之间的D点，则B、D间的距离s随各量变化的情况是（　　）

• A． 其他量不变，R越大s越大
• B． 其他量不变，μ越大s越大
• C． 其他量不变，m越大s越大
• D． 其他量不变，M越大s越大

Answer 1

分析 系统水平方向上不受外力，所以从A到D的过程中，系统水平方向动量守恒．在A点系统的总动量为零，到D点总动量仍为零，到D点两物体速度仍为零．
滑块从A到B的过程中，滑块木块均是光滑接触，故系统没有能量损失即机械能守恒；从B到D的过程中，滑块受摩擦力作用，且摩擦力对滑块做功，所以系统机械能不守恒．摩擦力对系统做多少功，系统的机械能就减少多少．即有mgR=μmgs，得到s的表达式，再进行分析

解答 解：根据水平方向上动量守恒，小物体在A时系统速度为零，根据动量守恒定律得知，在D点时物体与小车的速度都为零．根据能量守恒定律，小物体从A到D的过程中，小物体的重力势能全部转化为内能，即 mgR=μmgs，
解得：s=$\frac{R}{μ}$，
所以保持其他量不变，则R越大s越大．故A正确，BCD错误；
故选：A．

点评 此题主要考查动量守恒和机械能守恒定律的条件，需要注意的是滑块从A到B的过程中，系统动量不守恒，但在水平方向上动量守恒，因为系统在水平方向上没有受到外力作用．