Question

11．已知万有引力常量G，下列数据不能够估算出地球的质量的是（　　）

• A． 月球绕地球运行的周期与月地之间的距离
• B． 地球表面的重力加速度与地球的半径
• C． 绕地球运行卫星的周期与线速度
• D． 近地卫星的周期与地球的密度

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，结合轨道半径与周期或线速度求出中心天体的质量，根据万有引力等于重力，结合表面重力加速度求解地球的质量．

解答 解：A、已知月球绕地球运行的周期与月地之间的距离，根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，地球的质量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，故A正确．
B、根据万有引力等于重力得，$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，解得地球的质量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，可知已知地球表面的重力加速度和地球的半径可以求出地球的质量．故B正确．
C、根据卫星的周期和线速度，可以求出轨道半径，通过$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可以求出地球的质量，故C正确．
D、已知近地卫星的周期和密度，根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$=$mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，解得地球的质量M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，则密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}=\frac{3π}{G{T}^{2}}$，可知无法求出地球的质量．故D错误．
本题选不能求出地球质量的，故选：D．

点评 解答万有引力定律在天体运动中的应用时要明确天体做匀速圆周运动，其受到的万有引力提供向心力，会用线速度、角速度、周期表示向心力，同时注意公式间的化简．