题目内容
如图所示是建筑工地常用的一种“深穴打夯机”．工作时，电动机带动两个紧压夯杆的滚轮匀速运转将夯杆从深为h的坑中提上来，当两个滚轮彼此分开时，夯杆被释放，最后夯杆在自身的重力作用下，落回深坑夯实坑底．然后，两个滚轮再次压紧夯杆，夯杆再次被提上来，如此周而复始工作．已知两个滚轮的半径为R=40cm，角速度ω=10rad/s，每个滚轮对夯杆的正压力FN=2×104 N，滚轮与夯杆的动摩擦因数?=0.3，夯杆质量m=1×103 kg，坑深h=6.4m．假定在打夯的过程中坑的深度不变，且夯杆底端刚到坑口时，速度恰好为零．取g=10m/s2，
=1.4．求：
（1）夯杆上升过程中被滚轮释放时的速度为多大；此时夯杆底端离坑底多高；
（2）每次打夯的周期为多少．
| 2 |
（1）夯杆上升过程中被滚轮释放时的速度为多大；此时夯杆底端离坑底多高；
（2）每次打夯的周期为多少．
（1）根据牛顿第二定律得，2f-mg=ma
解得a=
=
m/s2=2m/s2．
设夯杆上升过程中被滚轮释放时的速度为v，
根据h=
+
，解得v=
m/s．
因为滚轮的线速度v=Rω=4m/s＜
m/s．
所以夯杆上升过程中经历了匀加速直线运动，匀速直线运动和匀减速直线运动．夯杆上升过程中被滚轮释放时的速度为4m/s．
此时夯杆底端离坑底的高度h1=
=
m=4m．
（2）夯杆上升过程中经历了匀加速直线运动，匀速直线运动和匀减速直线运动．
向上匀加速直线运动的时间t1=
=
s=2s，匀减速直线运动的时间t3=
=0.4s
匀减速直线运动的位移h3=
=
m=0.8m
则匀速直线运动的位移h2=h-h1-h3=6.4-4-0.8m=1.6m
则匀速运动的时间t2=
=
s=0.4s．
自由落体运动阶段h=
gt42，解得t4=
=
s=0.8
s=1.12s
则打夯的周期为T=t1+t2+t3+t4=3.92s
答：（1）夯杆上升过程中被滚轮释放时的速度为4m/s；此时夯杆底端离坑底4m．
（2）每次打夯的周期为3.92s．
解得a=
| 2f-mg |
| m |
| 2×0.3×2×104-1×104 |
| 1×103 |
设夯杆上升过程中被滚轮释放时的速度为v，
根据h=
| v2 |
| 2a |
| v2 |
| 2g |
8
| ||
| 3 |
因为滚轮的线速度v=Rω=4m/s＜
8
| ||
| 3 |
所以夯杆上升过程中经历了匀加速直线运动，匀速直线运动和匀减速直线运动．夯杆上升过程中被滚轮释放时的速度为4m/s．
此时夯杆底端离坑底的高度h1=
| v2 |
| 2a |
| 16 |
| 4 |
（2）夯杆上升过程中经历了匀加速直线运动，匀速直线运动和匀减速直线运动．
向上匀加速直线运动的时间t1=
| v |
| a |
| 4 |
| 2 |
| v |
| g |
匀减速直线运动的位移h3=
| v2 |
| 2g |
| 16 |
| 20 |
则匀速直线运动的位移h2=h-h1-h3=6.4-4-0.8m=1.6m
则匀速运动的时间t2=
| h2 |
| v |
| 1.6 |
| 4 |
自由落体运动阶段h=
| 1 |
| 2 |
|
|
| 2 |
则打夯的周期为T=t1+t2+t3+t4=3.92s
答：（1）夯杆上升过程中被滚轮释放时的速度为4m/s；此时夯杆底端离坑底4m．
（2）每次打夯的周期为3.92s．
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如图所示是建筑工地常用的一种“深穴打夯机”，电动机带动两个滚轮匀速转动将静止的夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆在重力作用下落回深坑，夯实坑底．如此循环往复．已知两个滚轮边缘的线速度恒为v=4m/s，每个滚轮对夯杆的压力FN=2×104N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数μ=0.3，夯杆质量m=1×103kg，坑深h=6.4m，取g=10m/s2．求：
如图所示是建筑工地常用的一种“深穴打夯机”．工作时，电动机带动两个紧压夯杆的滚轮匀速运转将夯杆从深为h的坑中提上来，当两个滚轮彼此分开时，夯杆被释放，最后夯杆在自身的重力作用下，落回深坑夯实坑底．然后，两个滚轮再次压紧夯杆，夯杆再次被提上来，如此周而复始工作．已知两个滚轮的半径为R=40cm，角速度ω=10rad/s，每个滚轮对夯杆的正压力FN=2×104 N，滚轮与夯杆的动摩擦因数?=0.3，夯杆质量m=1×103 kg，坑深h=6.4m．假定在打夯的过程中坑的深度不变，且夯杆底端刚到坑口时，速度恰好为零．取g=10m/s2，
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