题目内容

如图是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置，M是半径为R=1.0m的固定于竖直平面内的
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光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平．N为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径r=
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m的
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圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点．M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m=0.01kg的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点，水平飞出后落到曲面N的某一点上，取g=10m/s2．求：
（1）发射该钢球前，弹簧的弹性势能EP多大？
（2）钢珠从M圆弧轨道最高点飞出至落到圆弧N上所用的时间是多少（结果保留两位有效数字）？
分析：（1）在M轨道最高点，重力提供向心力，根据牛顿第二定律列方程求解最高点速度，然后根据机械能守恒定律列式求解；
（2）根据平抛运动的分位移公式和合位移公式求出时间．
解答：解：（1）设钢球的轨道M最高点的速度为v，在M的最低端速度为v0，则在最高点，由题意得mg=m
v2
R
…①
从最低点到最高点，由机械能守恒定律得：
1
2
m
v
2
0
=mgR+
1
2
mv2…②
由①②得：v0=
3gR
…③
设弹簧的弹性势能为EP，由机械能守恒定律得：EP=
1
2
m
v
2
0
=
3
2
mgR=
3
2
×0.01×10×1=1.5×10-1J…④
（2）钢珠从最高点飞出后，做平抛运动x=vt…⑤
y=
1
2
gt2…⑥
由几何关系x2+y2=r2…⑦
联立⑤、⑥、⑦得：t=0.24s      
答：（1）发射该钢球前，弹簧的弹性势能EP为1.5×10-1J．
（2）钢珠从M圆弧轨道最高点飞出至落到圆弧N上所用的时间是0.24s．
点评：根据重力恰好提供向心力求解出最高点速度是突破口，然后根据机械能守恒定律和平抛运动的分位移公式列式是关键．
练习册系列答案
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光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，N为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径r=
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m的
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圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点，M的下端相切处置放竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m=0.01kg的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点，水平飞出后落到N的某一点上，取g=10m/s2，求：
（1）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能Ep多大？
（2）钢珠落到圆弧N上时的速度大小vN是多少？（结果保留两位有效数字）
如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置，M为半径为R=1.0m、固定于竖直平面内的1/4光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，N为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径r=
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m的1/4圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点，M的下端相切处置放竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m=0.01kg的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点，水平飞出后落到N的某一点上，取g=10m/s2，求：
（1）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能Ep多大？
（2）钢珠落到圆弧上N时的速度大小vN是多少？（结果保留两位有效数字）
如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置的一部分，M为半径为R=1.0m、固定于竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，M的下端相切处置放竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m=0.01kg的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道内侧恰好能经过M的上端点水平飞出，取g=10m/s2，弹簧枪的长度不计，则发射该钢珠前，弹簧的弹性势能为（　　）
如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的实验装置，M是半径为R=1.0m、固定在竖直平面内的
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光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平．N为待检验的防护罩部分曲面，该曲面在竖直面内的截面是半径r=
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m的
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圆弧．圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点，M的下端相切处置放水平向左的弹簧枪，弹簧枪可发射速度不同的、质量均为m=0.01kg的小钢珠．设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点，水平飞出后落到N上的P点上，取g=10m/s2，求：
（1）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能Ep．
（2）钢珠落到圆弧N上P点时的速度大小vp．
精英家教网如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置，M为半径为R=1.0m、固定于竖直平面内的
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光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，N为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径r=
0.69
m的
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圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点，M的下端相切处置放竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m=0.01Kg的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点，水平飞出后落到N的某一点上，取g=10m/s2，求：
（1）该钢珠经过M上端点的速度大小为多少？
（2）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能Ep多大？
（3）钢珠落到圆弧N上时的速度大小vN是多少？

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