Question

如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的实验装置，M是半径为R=1.0m、固定在竖直平面内的

1

2

光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平．N为待检验的防护罩部分曲面，该曲面在竖直面内的截面是半径r=

0.69

m的

1

4

圆弧．圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点，M的下端相切处置放水平向左的弹簧枪，弹簧枪可发射速度不同的、质量均为m=0.01kg的小钢珠．设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点，水平飞出后落到N上的P点上，取g=10m/s²，求：
（1）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能E_p．
（2）钢珠落到圆弧N上P点时的速度大小v_p．

Answer 1

分析：（1）钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点时，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律可求出钢球经过轨道最高点时的速度．再根据能量守恒定律求解发射该钢珠前，弹簧的弹性势能E_p．
（2）钢珠从最高点飞出后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，对水平和竖直两个方向分别列方程，并结合两个方向的位移关系：x²+y²=r² ，求出竖直位移，再研究钢球从M的最高点到打到N的P点上，运用机械能守恒求解．

解答：解：（1）设钢珠在M轨道最高点时的速度为v，在最高点时：mg=m

v2

R

…①
从发射到最高点：Ep=2mgR+

1

2

mv2…②
代人数据解得：E_p=0.25J…③
（2）钢珠从最高点飞出后做平抛运动：
   x=vt…④
  y=

1

2

gt2…⑤
由几何关系可知；x²+y²=r² …⑥
从M的最高点到打到N的P点上，由机械能守恒得：
  mgy+

1

2

mv2=

1

2

m

v

2 p

…⑦
代人数据解得：v_p=4m/s…⑧
答：（1）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能E_p为0.25J． 
（2）钢珠落到圆弧N上P点时的速度大小v_p为4m/s．

点评：根据重力恰好提供向心力求解出最高点速度是突破口，然后根据机械能守恒定律和平抛运动的分位移公式列式是关键．