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精英家教网如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置，M为半径为R=1.0m、固定于竖直平面内的
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光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，N为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径r=
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m的
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圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点，M的下端相切处置放竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m=0.01Kg的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点，水平飞出后落到N的某一点上，取g=10m/s2，求：
（1）该钢珠经过M上端点的速度大小为多少？
（2）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能Ep多大？
（3）钢珠落到圆弧N上时的速度大小vN是多少？
分析：（1）该钢珠经过M上端点时，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律列式，求解速度大小．
（2）从发射前到最高点，由机械能守恒定律求解发射该钢珠前弹簧的弹性势能Ep．
（3）钢珠从最高点飞出后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，对水平和竖直两个方向分别列方程，并结合两个方向的位移关系：x2+y2=r2 ，求出竖直位移，再研究钢球从M的最高点到打到N的P点上，运用机械能守恒求解vN．
解答：解：（1）设钢珠在M轨道最高点的速度为v，在最高点，由题意 mg=m
v2
R
  ①
解得：v=
gR
=
10×1.0
m/s=
10
m/s
（2）从发射前到最高点，由机械能守恒定律得：Ep=mgR+
1
2
mv2  ②
解得：Ep=（0.01×10×1.0+
1
2
×0.01×10）J=0.15J
（3）钢珠从最高点飞出后，做平抛运动 x=vt ③
  y=
1
2
gt2  ④
由几何关系得：x2+y2=r2 ⑤
解得：t=
0.06
S，y=0.3m
从飞出M到打在N得圆弧面上，由机械能守恒定律：mgy+
1
2
mv2=
1
2
mvN2  ⑥
联立①、③、④、⑤、⑥解得：vN=4m/s
答：
（1）该钢珠经过M上端点的速度大小为
10
m/s．
（2）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能Ep为0.15J．
（3）钢珠落到圆弧N上时的速度大小vN是4m/s．
点评：根据重力恰好提供向心力求解出最高点速度是突破口，然后根据机械能守恒定律和平抛运动的分位移公式列式是关键．
练习册系列答案
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如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置，M为半径为R=1.0m、固定于竖直平面内的
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光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，N为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径r=
0.69
m的
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圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点，M的下端相切处置放竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m=0.01kg的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点，水平飞出后落到N的某一点上，取g=10m/s2，求：
（1）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能Ep多大？
（2）钢珠落到圆弧N上时的速度大小vN是多少？（结果保留两位有效数字）
如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置，M为半径为R=1.0m、固定于竖直平面内的1/4光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，N为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径r=
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m的1/4圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点，M的下端相切处置放竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m=0.01kg的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点，水平飞出后落到N的某一点上，取g=10m/s2，求：
（1）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能Ep多大？
（2）钢珠落到圆弧上N时的速度大小vN是多少？（结果保留两位有效数字）
如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置的一部分，M为半径为R=1.0m、固定于竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，M的下端相切处置放竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m=0.01kg的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道内侧恰好能经过M的上端点水平飞出，取g=10m/s2，弹簧枪的长度不计，则发射该钢珠前，弹簧的弹性势能为（　　）
如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的实验装置，M是半径为R=1.0m、固定在竖直平面内的
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光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平．N为待检验的防护罩部分曲面，该曲面在竖直面内的截面是半径r=
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m的
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圆弧．圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点，M的下端相切处置放水平向左的弹簧枪，弹簧枪可发射速度不同的、质量均为m=0.01kg的小钢珠．设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点，水平飞出后落到N上的P点上，取g=10m/s2，求：
（1）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能Ep．
（2）钢珠落到圆弧N上P点时的速度大小vp．

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