Question

8．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s²的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h 以内．问：
（1）警车出发后经过多长时间速度与货车速度大小相等？
（2）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
（3）警车发动后要多长时间才能追上货车？（追上前警车已达最大速度）

Answer 1

分析 （1）当警车速度等于货车速度时，两车间的距离最大；
分别求出两车的路程，然后求出两车间的最大距离．
（2）求出警车达到最大速度时，警车与货车的路程，根据两车路程间的关系求出最大距离
（3）警车追上货车时，两车的路程相等，由速度公式的变形公式求出警车追上货车的时间．

解答 解：（1）v₀=10m/s       t₀=5.5s       v=90km/h=25m/s
v相等所需时间：$t=\frac{{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{10}{2.5}=4s$
（2）警车启动时与货车间的距离$s={v}_{0}^{\;}{t}_{0}^{\;}=10×5.5=55m$
货车：${x}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}t=10×4=40m$
警车：${x}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×2.5×{4}_{\;}^{2}=20m$
最大距离：$△x=（s+{x}_{1}^{\;}）-{x}_{2}^{\;}=55+40-20=75m$         
（3）设需时间t₁：${v_0}（{t_0}+{t_1}）=\frac{0+v}{2}×\frac{v}{a}+v（{t_1}-\frac{v}{a}）$
代入数据：$10×（5.5+{t}_{1}^{\;}）=\frac{25}{2}×\frac{25}{2.5}+25×（{t}_{1}^{\;}+\frac{25}{2.5}）$
解得：t₁=12s                                     
答：（1）警车出发后经过4s时间速度与货车速度大小相等；
（2）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是75m；
（3）警车发动后要12s时间才能追上货车；

点评 本题是一道追击问题，分析清楚车的运动过程，找出两车距离最大及追上的条件，熟练应用速度公式的变形公式、路程公式可以正确解题，本题难度较大，是一道难题．