题目内容

4．加速度计是测定物体加速度的仪器．在现代科技中，它已成为导弹、飞机、潜艇或宇宙飞船制导系统的信息源．如图所示为应变式加速度计．当系统加速时，加速度计中的敏感元件也处于加速状态．敏感元件由弹簧连接并架在光滑支架上，架与待测系统固定在一起，敏感元件下端可在滑动变阻器R上自由滑动．当系统加速运动时，敏感元件发生位移并转换为电信号输出，就可以根据输出电压的大小求出物体的加速度．
已知：敏感元件的质量为m，两侧两要一样弹簧的劲度系数均为k，电源电动势为E，电源内阻不计，滑动变阻器的总电阻值为R，有效长度为l．静态时，输出电压为0，试写出加速度a随输出电压U变化的关系式．

分析 设系统向左加速时滑片右移△x，由牛顿第二定律得到加速的表达式，再由电压表的示数，可以依据欧姆定律得到电压与敏感元件位移的关系式，带入牛顿第二定律表达式就可以得到加速度与电压的关系式．

解答 解：设静态时滑动变阻器的滑片距左端为x，则敏感元件的输出电压为：${U}_{0}=\frac{E}{R}×\frac{R}{l}x=\frac{E}{l}x$=0；
再设系统向左加速时滑片右移△x，则敏感元件的动力学方程为：2k△x=ma；
此时敏感元件的输出电压为：$U=\frac{E}{R}×\frac{R}{l}（x+△x）=\frac{E}{l}（x+△x）$；
联立以上三式可得：$a=\frac{2kl（U-{U}_{0}）}{mE}$=$\frac{2klU}{mE}$，因U＞U0，系统的加速度方向水平向左；
答：加速度a随输出电压U变化的关系式为：$a=\frac{2klU}{mE}$．

点评 本题中应变式加速度计体现了一种重要的实验设计思想--转换思想，即把难以直接测量的力学量转换为容易测量的电学量．这类题目是力与电综合题，关键要寻找力电联系的桥梁．

练习册系列答案
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19．下列表示时刻的是（　　）
A．某同学100米跑的成绩是15秒
B．1997年7月1日零时，中国对香港恢复行使主权
C．央视的“新闻30分”是我们喜欢的节目
D．火车在广州站将停车8分钟
20．如图所示，质量为m的圆球放在光滑斜面和光滑的竖直挡板之间．当斜面倾角α由零逐渐增大时（保持挡板竖直，α始终为锐角），斜面对圆球的弹力大小的变化是逐渐变大，挡板对圆球的弹力大小的变化是逐渐变大（填“变大”、“变小”）．
12．图示电路中，电源电动势为E，内阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为可变电阻，C为电容器．在可变电阻R3由较大逐渐变小的过程中（　　）
A．流过R2的电流方向是由下向上B．电容器板间场强逐渐变大
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19．如图所示，一足够长的斜面A放在水平面上．小滑块B从斜面的顶端以某一初速度释放，小滑块恰好沿斜面向下做匀速直线运动．现在小滑块上施加一平行斜面向下的恒力F，以下说法中正确的是（　　）
A．小滑块受到的摩擦力将变大
B．小滑块与斜面间的相互作用力将变大
C．当F足够大时，斜面将向右运动
D．无论F多大，斜面与地面间的摩擦力始终为零
9．在干燥的天气里，脱毛衣时会听到劈里啪啦的响声，这种现象是（　　）
A．电磁感应现象B．静电现象C．电流的热效应D．电流的磁效应
16．如图为多用电表的示意图，其中S、K、T为三个可调节的部件，现用此电表测量一阻值为20Ω-30Ω的定值电阻，测量的某些操作步骤如下：
①调节可调部件（填代号，下同）S，使电表指针停在左边零刻度线位置；
②调节可调部件K，使它的尖端指向欧姆×1位置；
③将红、黑表笔分别插入“+”“-”插孔，笔尖相互接触，调节可调部件T，使电表指针指向右端0刻度线位置．
13．如图，长为5m的细绳的两端系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端A、B．绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体，平衡时，绳中的拉力为（　　）
A．10NB．12NC．16ND．20N
14．如图所示，振荡电路中线圈自感系数为L，电容器的电容为C，当电容器刚开始放电时计时，则（　　）
A．振荡电路第一次改变电流方向所需时间为π$\sqrt{LC}$
B．电容器第一次放电结束所需时间为π$\sqrt{LC}$
C．磁场第一次达到最强所需时间为$\frac{π}{2}\sqrt{LC}$
D．电容器第一次所带电量为零所需时间为$\frac{π}{2}\sqrt{LC}$

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