Question

3．2005年8月中俄联合军事演习中一架军用飞机由地面起飞爬升的过程中，沿水平x方向的速度v_x与沿竖直y方向的速度v_y随时间变化如图1、2所示，求：
（1）20秒末飞机离地高度；
（2）飞机爬升过程中的加速度大小及方向；
（3）机翼下有质量为20kg的导弹固定在发射架上，则爬升过程中发射架对导弹的作用力多大？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 根据$h=\frac{1}{2}{a}_{y}{t}^{2}$，求出20s末飞机离地面的高度；
根据速度时间图象斜率表示加速度分别求出水平方向及竖直方向的加速度大小，根据矢量合成原则求出合加速度；
分别对水平和竖直方向运用牛顿第二定律求出两个方向上的作用力，再根据矢量合成原则求出作用力的大小；

解答 解：（1）竖直方向做匀加速运动
h=$\frac{{（{v_{yo}}+{v_{yt}}）}}{2}t$=$\frac{80×20}{2}m$=800m        ①
（2）飞机水平方向的加速度为a_x=$\frac{{{v_{xt}}-{v_{x0}}}}{t}$②
飞机在竖直方向的加速度a_y=$\frac{{{a_{yt}}\_{a_{yo}}}}{t}$③
飞机的合速度为a=$\sqrt{a_x^2+a_y^2}$④
由②③③得到：a=5m/s²    
又tanα=$\frac{a_y}{a_x}$=$\frac{4}{3}$，所以α=arctan$\frac{4}{3}$=53°    ⑤
飞机的合加速度方向与水平方向成53°斜向上．
（3）根据牛顿第二定律得导弹水平方向受力
F_x=ma_x                     ⑥
竖直方向受力
F_y-mg=ma_y                 ⑦
F=$\sqrt{F_X^2+F_Y^2}$⑧
由⑥⑦⑧得到F=286N．
答：（1）20秒末飞机离地高度为；
（2）飞机爬升过程中的加速度大小为 5m/s²，方向与水平方向成53°斜向上；
（3）爬升过程中发射架对导弹的作用力为286N

点评 本题主要考查了牛顿第二定律、矢量合成原则的直接应用，要求同学们能根据速度时间图象求出加速度，难度适中．