Question

2．如图所示，水平放置的气缸A和容积为V_B=3.6L的容器B，由一容积可忽略不计的长细管经阀门C相连，气缸A内有一活塞D，它可以无摩擦地在气缸内滑动，A放在温度恒为T₁=300K，压强为p₀=1.0×10⁵Pa的大气中，B浸在T₂=400K的恒温槽内，B的器壁导热性能良好，开始时C是关闭的，A内装有温度为T₁=300K，体积为V_A=2.4L的气体，B内没有气体，打开阀门C，使气体由A流入B，等到活塞D停止移动一段时间后，求以下两种情况下气体的体积和压强．
①气缸A、活塞D和细管都是绝热的；
②A的器壁导热性能良好，且恒温槽温度调高为500K．

Answer 1

分析 ①由平衡条件及受力分析可求得压强大小，由题意计论可得出对应的体积大小，再由理想气体状态方程可求得压强；
②根据理想气体状态方程可讨论压强大小，再由理想气体状态方程可求得体积．

解答 解：①设活塞D最终停止移动时没有靠在气缸A左壁上，此时气体温度为T₂=400K，压强设为p，体积为V₁，则对活塞，由平衡条件，有
PS-P₀S=0
解得P=P₀
由理想气体状态方程可知
$\frac{P{V}_{A}}{{T}_{1}}$=$\frac{P{V}_{1}}{{T}_{2}}$
联立解得V₁=3.2L＜V_B=3.6L，由此可知活塞D最终停止移动时靠在了气缸A左壁上，则此时气体体积为V_B=3.6L．
设此时气体压强为p₁，由理想气体状态方程可知
$\frac{P{V}_{A}}{{T}_{1}}$=$\frac{{P}_{1}{V}_{B}}{{T}_{2}}$
解得：p₁=8.89×10⁴Pa
②设活塞D最终停止移动时靠在气缸A左壁上，此时气体温度为T₂′=500K，压强设为p₂，体积为V_B，由理想气体状态方程可知：
$\frac{P{V}_{A}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}{V}_{B}}{{T′}_{2}}$
解得p₂=1.11×10⁵Pa＞p₀=1.0×10⁵Pa，由此可知活塞D最终停止移动时没有靠在气缸A左壁上，则此时气体压强为：p=1.0×10⁵Pa．
设此时气体体积为V₂，由理想气体状态方程可知：
$\frac{P{V}_{A}}{{T}_{1}}$=$\frac{P{V}_{B}}{T{′}_{2}}$+$\frac{P（{V}_{2}-{V}_{B}）}{{T}_{1}}$
解得：V₂=3.84L
答：①气缸A、活塞D和细管都是绝热时气体的体积为3.6L；压强为8.89×10⁴Pa
②A的器壁导热性能良好，且恒温槽温度调高为500K时，体积为3.84L；压强为1.0×10⁵Pa

点评 本题考查理想气体状态方程的应用，在解题时要注意认真分析题意，第一问中明确容器的大小，第二问中注意压强的大小确定．