题目内容
13．
粒子扩束装置由粒子加速器，偏转电场和偏转磁场组成，如图，一个质量为m=2.0×10-11kg，电荷量q=1.0×10-5C的带正电微粒（重力忽略不计）从静止进入加速电场，电压U1=100V，加速后水平进入两平行金属板间的偏转电场中，金属板长L=20cm，两板间距d=10$\sqrt{3}$cm，微粒射出电场时速度偏转角θ=30°，接着进入一个方向垂直与纸面向里的匀强磁场，求：（1）求微粒进入偏转电场时的速度v0和两板间电压U2
（2）若该匀强磁场的宽度为D=10$\sqrt{3}$cm，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B1应满足条件？
（3）若粒子射入磁场时，偏转电压U2大小不变极性改变，要使粒子回到出发点O，求对应磁感应强度B2大小．
分析 （1）根据动能定理求微粒进入偏转电场时的速度v0．微粒进入偏转电场中做类平抛运动，根据水平分位移和初速度求出时间，由牛顿第二定律和tanθ与电压的关系，求解两板间电压U2．
（2）作出圆周运动不出磁场的临界轨迹，即与磁场右边界相切的轨迹，根据几何关系求出此时半径大小，再根据洛伦兹力提供向心力求解即可．
（3）要使粒子回到出发点O，微粒在偏转磁场中运动轨迹必须关于偏转极板的轴线对称，画出轨迹，求出轨迹半径，从而求得B2．
解答 解：（1）微粒在加速电场中，由动能定理得：
qU1=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$…①
解得：v0=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×1{0}^{-5}×100}{2×1{0}^{-11}}}$=1.0×104m/s
微粒在偏转电场中做类平抛运动，有：a=$\frac{q{U}_{2}}{md}$
离开偏转电场时竖直分速度为：vy=at
运动时间为：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$
飞出电场时，速度偏转角的正切为：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{{U}_{2}L}{2{U}_{1}d}$
可得：U2=$\frac{2{U}_{1}dtanθ}{L}$=$\frac{2×100×10\sqrt{3}×1{0}^{-2}tan30°}{0.2}$=100V
（2）进入磁场时微粒的速度是：v=$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$
轨迹如图，由几何关系有：D=r+rsinθ
由洛伦兹力提供向心力得：B1qv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
联立得：B1=$\frac{m{v}_{0}（1+sinθ）}{qDcosθ}$
代入数据解得：B1=0.2T
为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B1应满足条件是：B1＞0.2T．
（3）微粒在偏转电场中偏转的距离为：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$=$\frac{100×0．{2}^{2}}{4×100×0.1\sqrt{3}}$m=$\frac{\sqrt{3}}{30}$m
要使粒子回到出发点O，微粒在偏转磁场中运动轨迹必须关于偏转极板的轴线对称，画出轨迹，设轨迹半径为R，则有：
R=$\frac{y}{cosθ}$=$\frac{1}{15}$m
由R=$\frac{mv}{q{B}_{2}}$得：B2=0.2$\sqrt{3}$≈0.346T
答：（1）微粒进入偏转电场时的速度v0为1.0×104m/s，两板间电压U2为100V．
（2）若该匀强磁场的宽度为D=10$\sqrt{3}$cm，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B1应满足条件是B1＞0.2T．
（3）若粒子射入磁场时，偏转电压U2大小不变极性改变，要使粒子回到出发点O，对应磁感应强度B2大小是0.346T．
点评 本题是带电粒子在组合场中运动的问题，关键是分析粒子的受力情况和运动情况，用力学的方法处理，要准确画出临界轨迹，由几何关系求轨迹半径．
备战中考寒假系列答案
如图所示，一质量为1kg的物体，以10m/s的初速度从足够长的粗糙斜面上的A点向上运动，1s末物体恰好到达最高点，6s末物体的速率恰好为10m/s，g取10m/s2，则（ ）| A． | 1s～6s内物体所受重力做功的平均功率为50W | |
| B． | 6s末物体所受摩擦力的瞬时功率为40W | |
| C． | 0～1s内机械能变化量大小与1～6s内机械能的变化时大小之比为1：6 | |
| D． | 1～6s内动能的变化量大小与机械能的变化时大小之比为1：2 |
如图（甲）所示，匀质链条悬挂在天花板等高的A、B两点，现将链条中点也拉至AB中间位置C悬挂，如图（乙）所示，则下列说法正确的是（ ）| A． | 乙图中链条最低点的张力为甲图的$\frac{1}{2}$ | |
| B． | 天花板在A点对链条的作用力不变 | |
| C． | 天花板对链条的作用力变大 | |
| D． | 链条的重力势能不变 |
一列简谐横波沿x轴方向传播，在t=0时刻的波形如图所示，t=0.1s时，波形上P点的速度恰好第一次达到与t=0时刻的速度等值反向．若波沿x轴正方向传播，则波速v=20m/s；若波沿x轴负方向传播，则波速v=30m/s．
如图甲所示，在木箱内粗糙斜面上静止一个质量为m的物体，木箱竖直向上运动的速度v与时间t的变化规律如图乙所示，物体始终相对斜面静止，斜面对物体的支持力和摩擦力分别为Fn和Ff，则下列说法正确的是（ ）| A． | 在0-t1时间内，Fn增大，Ff减小 | B． | 在0-t1时间内，Fn减小，Ff增大 | ||
| C． | 在t1-t2时间内，Fn增大，Ff增大 | D． | 在t1-t2时间内，Fn减小，Ff减小 |
| A． | 防止涡流而设计的 | B． | 利用涡流而设计的 | ||
| C． | 起电磁阻尼的作用 | D． | 起电磁驱动的作用 |
如图所示，弹性橡皮绳下悬挂一个小球，处于静止状态．现将一个倾斜的光滑木板与球轻轻接触，把木板缓慢竖直向上移动，移动过程中木板倾角不变，在橡皮绳平行木板前，下列说法正确的是（ ）| A． | 球对木板的压力先增大后减小 | |
| B． | 橡皮绳的长度逐渐减小 | |
| C． | 木板对小球做的功等于小球机械能的增加量 | |
| D． | 橡皮绳对小球不做功 |
如图所示，水平放置的气缸A和容积为VB=3.6L的容器B，由一容积可忽略不计的长细管经阀门C相连，气缸A内有一活塞D，它可以无摩擦地在气缸内滑动，A放在温度恒为T1=300K，压强为p0=1.0×105Pa的大气中，B浸在T2=400K的恒温槽内，B的器壁导热性能良好，开始时C是关闭的，A内装有温度为T1=300K，体积为VA=2.4L的气体，B内没有气体，打开阀门C，使气体由A流入B，等到活塞D停止移动一段时间后，求以下两种情况下气体的体积和压强．| A． | 千克 | B． | 千米 | C． | 千焦 | D． | 千帕 |