Question

如图所示，在半径为r0的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于纸面向外，已知∠MAC=∠NAC=30°，有一束不计重力的质量为m、带电量为q的正电荷以大小不同的速度从A点沿直径AC方向射入磁场，要使该粒子束只能从MCN弧上射出，求粒子束的速度大小的范围？

Answer 1

分析：粒子的速度越小，射出时就越靠近A点，速度越大就越靠近N点，所以恰从N点射出的速度最大v_m，只要粒子的速度要大于或等于v_m，粒子束才能从MCN弧上射出．

解答：解：粒子的速度越小，射出时就越靠近A点，速度越大就越靠近N点，设从N点射出的粒子的速度为vm，其在圆形区域内的运动轨迹如图所示，

其圆心为O₁，设半径为r_m，则
∠AO₁O=30°…①
r_m=O₁A=OA cot∠AO₁O…②
①②联立得：rm=

3

r0…③
由洛伦兹力提供向心力得：qvmB=

mvm2

rm

        ④
①→④联立得：vm=

3 qBr0

m

         ⑤
粒子的速度要大于或等于vm，粒子束才能从MCN弧上射出，即粒子速度大小的范围是
vm≥

3 qBr0

m

答：粒子束的速度大小的范围为vm≥

3 qBr0

m

．

点评：考查了带电离子在磁场中的运动，会定圆心、找半径，结合圆周运动求相关量．