Question

14．如图所示，两根等高光滑的$\frac{1}{4}$圆弧轨道，半径为r、间距为L，轨道电阻不计．在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B现有一根长度稍大于L、电阻不计的金属棒从轨道最低位置cd开始，在拉力作用下以初速度v₀向右沿轨道做匀速圆周运动ab处，则该过程中（　　）

• A． 通过金属棒的电流方向为c到d
• B． 通过金属棒的电流方向为d到c
• C． R上产生的热量为$\frac{{πB}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{4R}$
• D． 流过R的电量为$\frac{πBLr}{2R}$

Answer 1

分析 应用右手定则可以判断出感应电流方向；
求出感应电动势的有效值，然后应用焦耳定律求出热量；
由法拉第电磁感应定律求出平均感应电动势，然后求出感应电流，再根据电流定义式求出电荷量．

解答 解：A、由右手定则可知，感应电流由d流向c，故A错误，B正确；
C、金属棒做匀速圆周运动，把v₀分解为水平速度v₀cosωt 和竖直速度v₀sinωt，只有水平速度切割磁感线产生感应电流，金属棒做匀速圆周运动回路中产生正弦式交变电流，感应电动势的最大值为：E_m=BLv₀，有效值：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$，电阻R上产生的热量：Q=$\frac{{E}^{2}}{R}$t=$\frac{（\frac{BL{v}_{0}}{\sqrt{2}}）^{2}}{R}$×$\frac{\frac{1}{4}×2πr}{{v}_{0}}$=$\frac{π{B}^{2}{L}^{2}r{v}_{0}}{4R}$，故C错误；
D、平均感应电动势：$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{BLr}{△t}$，平均感应电流：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$，电荷量：q=$\overline{I}$△t，解得：q=$\frac{BLr}{R}$，故D错误；
故选：B．

点评 本题的易错点在于热量的计算，只有先判断出导体产生的是正弦式交流电，才能算出感应电流的有效值，从而计算热量．