Question

4．如图所示，abcd为一边长为l、具有质量的刚性导线框，位于水平面内，bc边串接有电阻R．虚线表示一匀强磁场区域的边界，它与线框ab边平行，磁场区域的宽度为2l，磁场方向竖直向下．线框在一垂直于ab边的水平恒定拉力F作用下，沿光滑水平面运动，直到通过磁场区域．已知ab边刚进入磁场时，线框做匀速运动，下面定性画出的回路中电流i大小与位移x图象一定错误的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由匀速运动求得力F，写出i的表达式，再求出v随x的变化，进而达到i随x的变化．

解答 解：在线框刚进入磁场时，线框做匀速直线运动，所以有：F=Bi₀l；那么，线框在x=0至x=l间运动时电流恒为i₀；
当线框在x=l至x=2l间运动时，磁通量不变化，故i=0，安培力为零，合外力为F，方向向右，故线框做匀加速运动；
当ab边刚出磁场（x=2l）时，线框的速度大于刚进磁场时的速度，由$i=\frac{Blv}{R}$可知cd边切割磁感线产生的电流i＞i₀，同时受到的安培力大于F，线框做减速运动；
$\frac{△i}{△x}=\frac{Bl△v}{R△x}=\frac{Bla△t}{Rv△t}=\frac{Bl（B{i}_{0}l-\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}）}{mRv}$=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}}{mR}（\frac{{i}_{0}}{v}-\frac{Bl}{R}）$，
随着位移x的增大，速度减小，$\frac{△i}{△x}$增大，又有$\frac{△i}{△x}＜0$，所以，i-x图象倾斜度减小，故选项C图象一定错误；
当cd边刚出磁场时，线框速度可能还没减速到ab边刚进磁场时的速度，故选项B图象可能正确；
也可能恰好减速到ab边刚进磁场时的速度，故选项D可能正确；
还可能早就减速到ab边刚进磁场时的速度以后做匀速运动，故选项A可能正确．
由于该题选择错误的，故选：C．

点评 闭合电路中，导体切割磁感线运动，导体所受安培力的方向可由左手定则判断，也可由楞次定律判断．