Question

8．有一半径为R的半圆形光滑绝缘槽，置于水平向右的匀强电场中，若把一个带正电的小球放置在槽的B点时（OB与竖直方向成30°角）刚好静止，若使小球从槽的边缘A点由静止滑下，求
（1）小球滑到最低点D的速度为多大．
（2）小球滑到什么位置速度为零？

Answer 1

分析 （1）根据小球在B点平衡，根据平衡条件可求得电场力大小，再对下滑过程根据动能定理列式即可求得小球滑到D点的速度大小；
（2）设速度为零的位置与竖直方向的夹角为α，则对运动过程根据动能定理列式，联立即可求得夹角α，从而确定位置．

解答 解：（1）小球放置在槽的B点时（OB与竖直方向成30°角）刚好静止，根据平衡条件可知，电场力与重力的合力一定沿OB方向，如图所示；
则由几何关系可得：
电场力F=mgtan30°
小球滑到最低点D的速度v，根据动能定理：
mgR-mgtan30°R=$\frac{1}{2}$mv²
解得：v=$\sqrt{2gR（1-\frac{\sqrt{3}}{3}）}$
（2）小球速度为零时与竖直方向夹角为α，从A到速度为零的位置，根据动能定理 
mgRcosα-mgtan30°R（1+sinα）=0     
解得：α=30° 或 α=0（舍去）
答：（1）小球滑到最低点D的速度为$\sqrt{2gR（1-\frac{\sqrt{3}}{3}）}$；
（2）小球滑到竖直方向夹角为α=30°时速度为零．

点评 本题考查粒子在电场和重力场中的运动规律，也可以将两场复合为等效重力场，再根据动能定理等规律进行分析求解．