Question

【题目】2013年6月13日，搭载聂海胜、张晓光、王亚平3名航天员的“神舟十号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实现自动交会对接．对接后距离地面高度为h，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，求：
（1）地球的质量
（2）推导第一宇宙速度
（3）对接后天空一号的线速度大小．

Answer 1

【答案】
（1）

解：物体在地面上，有：mg=G

可得地球的质量为：

（2）

解：卫星绕地球表面附近做匀速圆周运动时，有：

mg=m

则第一宇宙速度为：

（3）

解：对接后，对天空一号有：

G =m

又

可得：

【解析】（1）已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，根据重力等于万有引力，求地球的质量．（2）卫星绕地球表面附近做匀速圆周运动的速度即为第一宇宙速度，根据重力等于向心力求解．（3）根据万有引力等于向心力和重力等于万有引力，结合解答．
【考点精析】认真审题，首先需要了解万有引力定律及其应用(应用万有引力定律分析天体的运动：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即 F引=F向；应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.②天体质量M、密度ρ的估算)．