Question

7．有三个斜面1、2、3，其中斜面1、2底边相同，斜面2、3高度相同．同一物体与三斜面的动摩擦因数相同，当它分别沿三斜面从顶端由静止下滑到底端，下列说法正确的是（　　）

• A． 三种情况下物体损失的机械能△E₃＞△E₂＞△E₁
• B． 三种情况下摩擦产热Q₁=Q₂＜Q₃
• C． 物体滑到底端时的速度v₁＞v₂=v₃
• D． 以上说法都不正确

Answer 1

分析 损失的机械能转化成摩擦产生的内能．
物体从斜面下滑过程中，重力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可以比较三者动能大小，注意物体在运动过程中克服摩擦力所做功等于因摩擦产生热量，据此可以比较摩擦生热大小．

解答 解：设斜面和水平方向夹角为θ，斜面长度为X，则物体下滑过程中克服摩擦力做功为：W=μmgcosθX，
Xcosθ即为底边长度．
A、B、D、物体下滑，除重力外有摩擦力做功，根据能量守恒，损失的机械能 转化成摩擦产生的内能．
由图可知1和2底边相等且等于3的$\frac{1}{2}$，故摩擦生热关系为：Q₁=Q₂=$\frac{1}{2}$Q₃，即：Q₁=Q₂=$\frac{1}{2}$Q₃，所以损失的机械能△E₁=△E₂＜△E₃，Q₁=Q₂＜Q₃．故A错误、B正确、D错误．
C、设物体滑到底端时的速度为v，根据动能定理得：mgH-mgμXcosθ=$\frac{1}{2}$mv²-0，
E_k1=mgh₁-mgμL，
E_k2=mgh-mgμL，
E_k3=mgh-mgμ•2L，
根据图中斜面高度和底边长度可知滑到底边时动能大小关系为：
E_k1＞E_K2＞E_k3，v₁＞v₂＞v₃，故C错误．
故选：B．

点评 本题比较简单直接利用功能关系即可求解，易错点在于写出表达式后的数学运算，因此学生要加强练习，提高利用数学知识解决物理问题的能力．