Question

2．2018年我国即将发射“嫦娥四号”登月探测器，将首次造访月球背面，首次实现对地对月中继通信，若“嫦娥四号”从距月面高度为100km的环月圆轨道I上的P点实施变轨，进入近月点为15km的椭圆轨道Ⅱ，由近月点Q落月，如图所示．关于“嫦娥四号”，下列说法正确的是（　　）

• A． 沿轨道I运动至P时，需加速才能进入轨道Ⅱ
• B． 沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道I运行的周期
• C． 沿轨道Ⅱ运行时，在P点的加速度大于在Q点的加速度
• D． 在轨道Ⅱ上由P点运行到Q点的过程中，万有引力对其做正功，它的动能增加，重力势能减小，机械能不变

Answer 1

分析 根据变轨的原理确定在P点是加速还是减速；根据开普勒第三定律，结合半长轴的大小与圆轨道半径的大小比较运动的周期；根据牛顿第二定律比较P、Q两点的加速度；根据动能定理分析动能的变化，抓住引力做功得出重力势能的变化，得出机械能的变化．

解答 解：A、在轨道I上的P点，嫦娥四号做圆周运动，万有引力等于向心力，在轨道Ⅱ上的P点，卫星做近心运动，万有引力大于向心力，可知沿轨道I运动至P时，需减速才能进入轨道Ⅱ，故A错误．
B、根据开普勒第三定律得，$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}=C$，由于轨道Ⅱ的半长轴小于轨道I的半径，则嫦娥四号沿轨道Ⅱ运行的周期小于沿轨道I运行的周期，故B错误．
C、根据牛顿第二定律得，a=$\frac{F}{m}=\frac{GM}{{r}^{2}}$，P点距离月心的距离大于Q点距离月心的距离，则P点的加速度小于Q点的加速度，故C错误．
D、在轨道Ⅱ上由P点运行到Q点的过程中，万有引力对其做正功，根据动能定理知，动能增加，重力势能减小，由于只有万有引力做功，机械能守恒，故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道变轨的原理，掌握开普勒第三定律，知道只有万有引力做功，机械能守恒．