Question

12．小船在静水中的速度为V_船，水流速度为V_水，小河宽度为d．求：
（1）求小船最短渡河时间，到达对岸的地方与出发点相距多少？
（2）如何让小船到达正对岸？
（3）若V_船＜V_水，小船能否到达正对岸？

Answer 1

分析 （1）将小船运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，根据垂直于河岸方向上的速度求出渡河的时间，再根据沿河岸方向上的运动求出沿河岸方向上的位移．
（2）当合速度与河岸垂直时，将运行到正对岸，求出合速度的大小，根据河岸求出渡河的时间；
（3）若V_船＜V_水，则确定合速度能否垂直河岸，即可判定．

解答 解：（1）当船在静水中速度垂直河岸时，则渡河时间最短，那么渡河时间t=$\frac{d}{{v}_{船}}$．
那么沿着水流方向的位移，x=V_水t=$\frac{d{V}_{水}}{{V}_{船}}$．
（2）当V_船＞V_水，合速度于河岸垂直，小船到达正对岸．
设静水速的方向与河岸的夹角为θ．则有cosθ=$\frac{{V}_{水}}{{V}_{船}}$．
（3）若V_船＜V_水，合速度不能垂直河岸，则小船不能到达正对岸；
答：（1）小船最短渡河时间$\frac{d}{{v}_{船}}$，到达对岸的地方与出发点相距$\frac{d{V}_{水}}{{V}_{船}}$；
（2）当V_船＞V_水，合速度于河岸垂直，小船到达正对岸；
（3）若V_船＜V_水，小船不能到达正对岸．

点评 解决本题的关键知道合运动与分运动具有等时性，当静水速与河岸垂直，渡河时间最短；当合速度与河岸垂直，渡河航程最短．