Question

20．如图所示，一竖直面内有OA、OB、OC三个倾角不相同的斜面，它们的底端都相交于O点，竖直的虚线圆与水平面相切与O点，虚线PQ水平，虚线MN竖直．现将一系列完全相同的滑块（可视为质点）分别从这些斜面上的某点同时由静止释放，下列判断正确的是（　　）

• A． 若各斜面均光滑，滑块释放时分别处在同一水平虚线PQ与各斜面的交点上，则这些滑块到达O点的速率相等
• B． 若各斜面均光滑，滑块释放时分别处在虚线圆与各斜面的交点上，则这些滑块达到O点的速率相等
• C． 若各斜面均光滑，滑块释放时分别处在虚线圆与各斜面的交点上，则这些滑块到达O点的时间相等
• D． 若各斜面与这些滑块间的动摩擦因数相等，滑块释放时分别处于同一竖直虚线MN与各斜面的交点上，则滑到O点的过程中，各滑块损失的机械能相等

Answer 1

分析 （1）重力做功相同，小球的重力势能改变量就相同，动能增加量相同，则速度、速率的增加量相等；
（2）根据“等时圆”的适用条件构造出“等时圆”，作出图象，根据位移之间的关系即可判断运动时间；
（3）滑块损失的机械能为克服摩擦力做功．

解答 解：A．根据mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，小球质量相同，达O点的速率相同，则h相同，即各释放点处在同一水平线上，故A正确，B错误；
C、以O点为最低点作等时圆，设个斜面与竖直方向之间的夹角为θ如图，

可知从各点运动到O点时间：$2R•cosθ=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}gcosθ•{t}^{2}$，时间与斜面的倾角无关，故C正确；
D、若各斜面与这些滑块间的动摩擦因数相等，滑块释放时分别处于同一竖直虚线MN与各斜面的交点上，则滑到O点的过程中，设滑块滑动的水平距离是x，滑块损失的机械能为克服摩擦力做功为：W_f=μmgsinθ•$\frac{x}{sinθ}$=μmgx，即各滑块损失的机械能相等，故D正确；
故选：ACD

点评 本题考查了功能关系，其中根据“等时圆”的适用条件构造出“等时圆”，作出图象，根据位移之间的关系即可判断运动时间是本题的难点．