Question

5．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．假设月球是半径为R、质量分布均匀的球体，距离月心为r处的重力加速度g与r的关系如图所示．已知引力常量为G，月球表面的重力加速度大小为g₀，由上述信息可知（　　）

• A． 距离月心$\frac{R}{2}$处的重力加速度为$\frac{g_0}{4}$
• B． 距离月心2R处的重力加速度为$\frac{g_0}{4}$
• C． 月球的质量为$\frac{{{g_0}{R^2}}}{G}$
• D． 月球的平均密度为$\frac{{3{g_0}}}{4πG}$

Answer 1

分析 在月球内部，根据图象直径得到重力加速度；在月球外部，根据万有引力等于重力列式分析即可．

解答 解：A、由图可知，离月心的距离$r=\frac{1}{2}R$处的重力加速度为$\frac{1}{2}{g_0}$，故A错误；
B、由$\frac{GMm}{R^2}=m{g_0}$及$\frac{GMm}{{{{（2R）}^2}}}=mg$，可得：$M=\frac{{{g_0}{R^2}}}{G}$，$g=\frac{1}{4}{g_0}$，故B正确，C正确；
D、由$ρ=\frac{M}{V}$以及$V=\frac{4}{3}π{R^3}$，可得：$ρ=\frac{{3{g_0}}}{4πGR}$，故D错误．
故选：BC．

点评 本题关键是明确万有引力与重力的关系，要能够结合图象进行分析，基础题目．